SULLE C li /l. ( I . :!) E ( 1 . 3) 



mi immaginarii. rnoltre // . Sotto forma di determinante, è il 

 risultante delle due quadratiche "„•',"' I .-. 0, a\x* H ... <> 

 calcolato col includo dialitico di Sylyester , e quindi col suo 

 annullarsi dice clic la corrispondenza |1 . 2] si riduce ad una 

 corrispondenza |1. 1| e ad un elemento fisso x. 



Supposti gli elementi doppi reali, abbiano per equazione 

 X, 2 =rO e X 4 * = 0, dove A, e X, Bono funzioni lineari di ./ , 

 e a\ . allora ogni coppia del sistema avrA per equazione 



zX,M-pA7 = . 



e l'equazione della corrispondenza sarà 



(i$.+« , &w+(i36 1 +iy§ i w=o 



e posto 



«£ + «'& = £,, e (3 * t + |3'£ 4 :=-S t , 



si avrà 



a, xv 



E 2 X t 2 — S, X/ = ossia 



X 2 * 



dove E, =0 e E à = rappresentano i due elementi di dirama- 

 zione. Se è lecito fare nelle due forme geometriche sostituzioni 

 lineari indipendenti nelle variabili, come avviene se le due forme 

 geometriche sono distinte e non si considerano le loro reciproche 



E X 2 

 posizioni, allora l'equazione - =r - =. — - si può assumere come 



■2*2 X» 



forma canonica della corrispondenza, prese X t , X 2 , E, , E 2 per 

 coordinate degli elementi, altrimenti la forma canonica è 



(«§ 1 + «M i )2;»+(j3§ 1 +i3 , 5,)x. , =o. 



2) Relazione fra i segmenti. 



Siano a , |3 gli elementi di diramazione ; a , h gli elementi 

 doppi ; y , e una coppia data di elementi corrispondenti ; f ed ./• 

 una coppia variabile. E, , ecc. sono proporzionali alle distanze dei 

 punti £ ed x, rispettivamente da a , & , a , b , e quindi , essendo 



una costante, sarà —? — \ — C, e cosi pure ~ = I — I C . 

 IP W>/ • 7(3 \c h) ■ 



dalle quali ( a [5 y |) = ( « 6 e # ) " , dunque : 



