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5) Siano i due sostegni distinti. 



In tal caso si posson fare nelle due serie di variabili, tras- 

 formazioni lineari indipendenti fra loro. 



Sia f= aj # E = b r ~ fi-, = . . . = 0. Gli elementi di dirama- 

 zione son dati da S = >SV = e/., ^-. . Eliminando £ fra le due equa- 

 zioni a x « 5 = , a s a g = 0, e dividendo per (xy), (poiché fac- 

 ciamo astrazione dal caso in cui y coincide con ./), si avrà 



{ab)(af)a x b 9 =Q , 



equazione clie mi dà l'involuzione formata dalle coppie corrispon- 

 denti agli elementi £, per cui. ponendo x=y, avremo gli ele- 

 menti doppi T= TJ = (ab) (ccB) a x b x . I discriminanti poi di 

 8 e T, sono: R = (ab) i (cd) ì (ay) {fio) 



R' = (ab)(oc^)(ed) (yò)(ac)(bd) 



= B-(ap) (yò) (ac) (bd) (ad) (bc)=R , 



come si era già visto. L'invariante simultaneo di /' e di T (conside- 

 rando /' come funzione delle sole x) .è A = (ab) (a|3) (ac) (b e) y E , 

 che è identicamente nullo , ossia tutte le coppie di punti corri- 

 spondenti agli elementi e, dividono armonicamente i punti doppi. 

 Le forme /', 8, T, B, insieme con la 



L = (aT)a x T x a i = à. % (aS)S x , 



formano (come fu già dimostrato dal Dott. Peano) il sistema 

 completo di forme invariantive. 



6) / due sostegni coincidono. 



In tal caso le due serie di variabili sono assoggettate alla 

 stessa sostituzione lineare. Prendasi un punto y sulla retta . e 

 scrivasi l'equazione a> = a x a a^ che dice che la coppia ././/divide 

 armonicamente la coppia corrispondente a £ . Dato ./■ . questa 

 equazione individua una corrispondenza [1, 1] avente per punti 

 doppi a r (ti e-, = . Tale corrispondenza sarà un'involuzione, quando 



