-i ì LE l OBRISPONDENZE (1.2) E ( 1 . 3) 293 



sia identicamente a x a y ?c = a x a^a y ossia a x (aa) (y|) e quindi 

 B x = (aot) a M =Q , cioè est'sfc ww sol punto < cui corrisponde 

 una omografia in involuzione. 



Gli elementi uniti della corrispondenza son dati, ponendo in 

 /'. ./• = | . ossia A x * = aja 3 . Si potrebbero in tal modo cercare 

 altre forme invariantive , però ''-i-te un procedimento insegnato 

 dal Clebscb (Binàren Formen, $ 7) per ridurre la ricerca del 

 sistema completo di forme invariantive. a quello di più (noi nostro 

 caso «lue ) forme binarie semplici. Infatti si ha identicamente: 

 f=A x * -4 E + 2 / 3 (.< •'£) B x . . e quindi il sistema completo di /'. coin- 

 cide con quello delle due forme A e B, e consta quindi delle 

 1 '-\ forme : 



a;. H^iAA'f^A's, Q X *={AH)A*H XÌ R={HH')\ J! x . 



C;=(AB)A X \ D X = (AB)*A X , E = (.iB)\ F X (HB)H X , 



G = (HB)\ M*={QB)Q X \ N X ={QB)*Q XÌ P = (QB)>. 



Fra gli invarianti li, E. G, P passa una relazione. 



1 Ti 



Infatti si ha l'identità IP = — — (^ + — A^, e ponendo in 



2 2 



vece delle x , le B , si ha 



G 3 = --P ì -h^E'. 

 2 2 



Se la corrispondenza [1,2] è quella che proviene dal 1 si- 

 stema polare di una cubica binaria, è chiaro che deve essere 

 identicamente B r =0. 



Vediamo ora se sia possibile mediante una trasformazione 

 lineare in una delle serie di variabile, trasformare ogni corri- 

 spondenza [1,2] in una per la quale sia _Z? X =0. Sian le nuove 

 variabili y legate colle e . dalla p y 7r £ = , allora la /' diventa 

 a x P y ( ol n) = 0. La forma analoga a B sarà B' = ( ap ) a x (otn), 

 che deve annullarsi identicamente, quindi dovrà essere 



ai (ap) («7r) = , a t {ap) (*~) = . 



due equazioni fra i coefficienti della trasformazione p, t ~\ = ° • 

 che sono in numero di 4 , e vi compaiono omogeneamente, quindi : 

 Il problema proposto si può risolvere in infiniti modi. 



