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equazione che , dato x, mi dà i due punti y , che insieme ad 

 esso fanno una terna della corrispondenza. 

 Gli elementi uniti di tale corrispondenza 



A = A x ^ = (ab)(oc^)a x i b x ì 



sono gli elementi doppi della [1, 3]. 

 Si verifica facilmente che è : 



2mJ /V - 6 A/ A/ = (ab) 3 (a fi) (xyf 

 ■e posto 



L = (ab) 9 (ap) , 

 si ha . 



M=~- m x * {Xy 2 = 3 Aj A/ + -L {xyf . 



Se ora scriviamo la condizione , perchè i punti y coincidano , 

 avremo i 4 punti x che formano terne cogli elementi doppi. Tali 

 punti, che chiameremo elementi complementari, son dati adunque 



da = 0/ = Ò -(A A' f Aj A V + L A / , 



ma S=HJ l = (A A'fAjA'J 



3 

 non è che FEssiana di A, dunque (") = - H -\~ L A , ossia « La 



quaderna degli elementi complementari appartiene all' involuzione 

 individuata dagli elementi doppi e dalla loro Essiana ». Dall'ul- 

 tima formola si ha ancora che « Se L è nullo, la quaderna degli 

 elementi semplici coincide con l'Essiana degli elementi doppi ». 



3) Invarianti delle quaderne fondamentali. 



Calcoliamo gli invarianti di A . (-) , f). 



Si ha subito i\ = (ab) (a/3) (ed) (y§) (acf (bdf — - V 



= (dopo qualche passaggio) = - V L 1 = - V . dunque se 



2 .'} 



L è nullo, la quaderna degli elementi doppi è equianarmonica. 



/ A lo prenderemo per fondamentale. Gli invarianti di si hanno 



