SULLE I ORBI I ONPBNZE I I " 



5) Sistema completo. 



Il sistema completo di forme invariantive della corrispon- 

 denza |1. 3] si può facilissimamente trovare, ricorrendo ad una 

 proprietà caratteristica della corrispondenza |1. 31, che è la 



seguente : 



È pi— ibi]'- fare, ed in modo muco, nelle variabili r una 

 trasformazione lineare tale, che la nuova corrispondenza sia la 

 prima polare di una biquadratica . Sian le nuove variabili 

 date dalla p y -■. = . si arra 



f = *xPy{*n) ■ 



e se questa è la prima polare di una biquadratica A x '\ dovrà 

 essere 



[1] . . . a x i p y (an)=A x Ay , 



donde y. x 3 p x (c~) = A/ 



e 3 v. x a , p x ( y. n ) -f- y. r 3 p y (y.~)= 4 AJ A y . 



dalle quali x*{ap) (un) = . 



Perchè ciò avvenga , devono annullarsi ì tre coefficienti , si 

 hanno così 3 equazioni lineari omogenee fra i 4 coefficienti di 

 f» y JIg=0, e resta così determinata la sostituzione lineare. 



Ora io dico che il sistema completo di forme invariantive 

 della corrispondenza, contenenti le e. è dato dai sistemi polari 

 delle forme invariantive di A^ . quando si faccia . nelle y . la 

 sostituzione lineare inversa della primitiva. 



Sieno infatti A i . A, . . . questi sistemi polari prima della 

 sostituzione ; B l . B, . . . le forme ottenute dopo tale sostituzione, 

 e d, Ci. A le forme invariantive fondamentali della corrispon- 

 denza, contenenti le |. È chiaro, che le B sono funzioni intere 

 delle C. e così pure le C sono funzioni intere delle B, poiché, 

 se facciamo nelle B e nelle C la trasformazione inversa, le B 

 si riducono alle A. e le C a funzioni intere delle A\ quindi si 

 deduce che le C si esprimono in funzione lineare delle B, e che 

 possiamo quindi assumere le B per forme invariantive fonda- 

 mentali della corrispondenza, il che appunto volea dimostrare. 



