SULLE C0RRI8P0NDENZE (1,2) E (1.-'') 301 



T = ( A //) A, 3 //, 1 ed fa (A//)': il secondo scorrimento da 



rebbe -.A=r-— .A, ed il terzo è identicamente nullo. La 

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teoria delle biquadratiche ci insegna clic gli scorrimenti di A 

 sopra T si esprimono in l'unzione dei precedenti . e non po- 

 tendo j h , che è un'invariante, ammettere scorrimenti, il sistema 

 rimane chiuso , e quindi gli invarianti fondamentali sono due , 

 L, fa , ed i covarianti nelle sole x, tre: A . H, T. 



6) Singolarità. 



1) Perchè la corrispondenza [1, 3], si riduca ad una cor- 

 rispondenza [1, 2] , e ad un punto fisso, deve annullarsi il 

 risultante delle due forme aj a, = , a x 3 a., = , che, calcolato, 

 seguendo il procedimento generale ideato dal Clebsch (Binàren 



Formeii, § 28), si trova essere 8R=j^~ — L 3 . Il discrimi- 



oo 



3 / 1 \ 



nante di A è i. 3 — 6 ?\ 8 = E { fa + — - L 3 ) . ossia « Se B. 



4 \ 36 / 



è nullo, la quaderna A, e quindi anche H , 0, F ecc., am- 

 mettono un punto doppio ». 



Il punto doppio di A è precisamente il punto fisso x , che 

 corrisponde ad ogni punto £ . Di più è facile vedere che anche 

 le quaderne della 2 a punteggiata, p. es. D, T ecc. , hanno punto 

 doppio, e precisamente quel punto e . che. nella corrispondenza 

 superstite [1, 2], corrisponde al punto fisso o: . 



2) Perchè la corrispondenza [1, 3] si riduca a due punti 

 fissi e ad una corrispondenza [1,1], A deve avere due punti 

 doppi , ossia deve essere un quadrato perfetto , e quindi deve 



essere fa. A — « A . H = , e nel nostro caso j \ A — -Z 2 i7 = 0. 



3) Perchè una terna di punti consti di 3 punti coincidenti, 

 deve essere a x n^ c/z = , a x a t a. 2 e. = . a a a t 2 a, = . e quindi 

 in generale ciò non si presenta. Cerchiamo quale condizione deve 

 verificarsi. Dalle 3 equazioni scritte si ricava: 



a x b x *{aP)(ab)a 1 =0 , a* b x {a$) (aò)6 4 — , 



