GRUPPI Di SE] CONICHE l\ INVOLI ZIONE 



triangolo dì riferimento per triangolo autoconiugato, sono 

 x* + ^ + «3^=0 », a + w a a + «3*=0 



Kx, % +KxS+"k 3 x 3 *=0 ).. a ; u t *+l 3 \, "/ + >,>, « 3 * = , 



e se tali coniche sono in involuzione si ha 



X 1 4-X a +X 3 =0 X a X 3 +X 3 X I + X I X a =0 , 



donde 



)., : À 2 : X 3 : : 1 : O : to 2 . 



Due coniche in involuzione godono di parecchie proprietà : 

 per es. si può dimostrare che in ciascuna si possono iscrivere 

 infiniti triangoli circoscritti all'altra; che i quattro punti in cui 

 si secano sono equianarmonici sopra tutte e due ; che per ogni 

 punto del piano esiste una retta tale . che la polare del punto 

 e il polo della retta rispetto a una qualunque delle due coniche 

 si corrispondono fra loro come polare e polo rispetto all'altra 

 conica; la detta retta poi non è altro che la polare del punto 

 rispetto ad una terza conica 



(a) ... a- 2 + « 2 x? + 0) x 3 * = w, 2 + q uS + w 2 w 3 2 = . 



Questa cornea è nello stesso tempo inviluppo delle rette che 

 secano in due coppie armoniche di punti le due coniche in invo- 

 luzione, luogo dei punti da cui le due coppie di tangenti con- 

 dotte alle stesse sono armoniche , e conica polare reciproca di 

 ciascuna delle due dette coniche rispetto all' altra ; essa è poi 

 in involuzione con entrambe. Le tre coniche (1) (2) e (a) hanno 

 ognuna lo stesso ufficio rispetto alle altre due e posseggono in 

 comune uno stesso triangolo autoconiugato. La rete ed il tessuto 

 di coniche da esse individuati sono una stessa serie di coniche. 

 Esse possono essere tutte e tre reali , ma allora dei quattro 

 punti e delle quattro tangenti che due di esse hanno in comune 

 due soli punti e due sole tangenti sono reali , ed il triangolo 

 autoconiugato rispetto a tutte e tre ha reali soltanto un lato ed 

 il vertice opposto. Una siffatta terna di coniche fu detta terna 

 coniugata dal Prof. G. Battaglini (*). 



(*) Sulle cubiche ternarie sizigetiche. Collectanea Mathematica..., pag 36. 

 Cf. G. Veronese , Sopra alcune notevoli configurazioni di punti , rette e 

 piani ecc. Atti della R. Accademia dei Lincei, Serie III, Meni. d. ci. di se 

 fis., mat. e nat., voi. IX, pag. 282 e seg. 



