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Le equazioni separate dei quattro punti comuni alle due co- 

 niche (1) e (2) sono 



a , + « 2 w a + a u 3 = 



— ti, -\~u 2 u, -\-au,= 

 (6) . . . 



«*, — d) 1 % + <V) ?< 3 =1 



w r + « 2 w 2 — tou^ — O , 



e le equazioni separate delle quattro tangenti comuni alle me- 

 desime sono 



X, -f- 6) X 2 -f- W 2 «3 = 

 «, + «^ + 0)^3 = 



(e) . . . 



J £, — « # 2 + 6) 2 # 3 = 



% t -\-tox 2 — rfx 3 = Q . 



Di qui , considerando il quadrangolo iscritto ed il quadri- 

 latero circoscritto alle due coniche (1) e (2), si vede facilmente 

 che ogni lato del primo passa per un vertice del secondo. Ad 

 ogni lato del quadrilatero faremo corrispondere quel vertice del 

 quadrangolo , in cui concorrono i tre lati di questo opposti a 

 quelli che passano per i tre vertici di quel lato. 



Premesse queste cose su due coniche in involuzione , veniamo 

 a considerare nel piano quei gruppi di coniche tali . che due 

 coniche qualunque d"uno stesso gruppo siano fra loro in invo- 

 luzione. Vedremo che un tal gruppo può constare al più di sei 

 coniche . e studieremo la notevole configurazione piana cui esso 

 dà luogo. 



Scegliamo ad arbitrio due coniche d' un gruppo siffatto , e 

 prendiamo per triangolo di riferimento il triangolo autoconiugato 

 rispetto ad entrambe ; le equazioni di quelle due coniche saranno 

 la (1) e la (2). Consideriamo ora una conica qualunque del piano 



a , , x* + a 22 x 2 4- «33 x 3 4- 2 a 2Ì x 2 x 3 -\-2a 3l x z x, -\~2a ll x [ x 2 = 

 K» «33 — «23* ) w, 2 -f . . . + 2 (a 2 , a 3l — a,, a i3 ) u 2 u 3 + . , . =0 . 



Se essa appartiene al gruppo in discorso . è in involuzione 

 colle coniche (1) e (2) ; ora perchè ciò avvenga si hanno le 

 quattro equazioni di condizione 



