9BUPP1 DI 8E] CONICHE IN INVOLUZIONE 361 



",,-+ w*a M +fi»a 33 =0 

 a»»»- ' »•• — «3«* + o«i »» — «.»*= 



a tt «33 — ««/ + « ("«",, — «a.*) + «*(«„«,.- «„*)=0 



Dalle due prime si ricava 



"n — p "iz — p^ 1 a 33 =pta . 



dove o è un fattore arbitrario; -istituendo nelle altre due, esse 

 diventano 



a,3 a + a 3 « a + »«=° 



a a3 a +<aa3 I a +6) a o„ a =0 



e danno 



a l3 =:±r7 a 3l =zdtcra 2 a I4 =±ora . 



dove 7 è ancora un fattore arbitrario. 



Si hanno pertanto le quattro serie di coniche di equazioni 

 locali 



(3) 



a?, 2 + &> l # a * + o) j; 3 2 + 2 /,• ( x^x 3 + w 2 ^^ + gj x t x t ) = 



(4) . . . 2r I 2 +c l ) 2 a; J a -hOfl^ a +2 / ( # a # 3 — ^x 3 x x — ax,x % ) = 



(5) . . . » I l +(aX 1 +fi)«3 i +2i»(- «.rcj+fifa^a?,— 6)« I a; l ) = 



(6) . . . & I a +a a :z a a +G>a; 3 a + 2w(— #a#3— fi>*»5*, +»«,«*) = 



e di equazioni tangenziali 



(3)...(& + l)(* 1 *+«t»,*+«*«3*)— 2 fc(«* a « 3 +W« 3 t* 1 +6)*W I «* a ) = 



(4)...( / -f l)(M, a + 6)w a 2 +a*M- 3 a )— 2 Z(m 2 w 3 — »%«,— G> % u t u % )=zQ 

 (5J...(m+ l)(«« I a +<»«*a a +« lw 3 a ) + 2»M(M a Wj— OfC 3 « l +oHf l f» a )=0 



(6 ...( M +l)(« 1 *+WM, l +a) 1 Mj 1 )+2« ;«t 2 «3+(4)M 3 «* r — G>X M «) = ° : 



tutte le coniche di ciascuna di queste serie sono in involuzione 

 colle coniche (1) e (2). 



Segue pertanto che tutte le coniche, le quali insieme alla (1) 

 ed alla ( 2 ) fan parte del gruppo che noi consideriamo . si 

 troveranno fra le coniche delle dette quattro serie. Or bene, in 

 ciascuna serie non se ne può trovare più di una ; perchè se in 

 una ierie, per es. la (3), ve ne fossero due, chiamando h e fc 



