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i valori dei parametri ad esse corrispondenti . siccome esse som, 

 in involuzione , così deve essere : 



1+ k" — 2 k! k" = 1 + k'— 2 k' k"= I > : 



le quali equazioni non possono coesistere per k < k". Adunque 

 non vi possono essere più di quattro coniche , che insieme alla ( 1 ) 

 ed alla (2) costituiscano un gruppo della sorta che si vuole. 

 Prendiamo intanto da ciascuna serie (3), (4). (5), (6) una conica . 

 e scriviamo le condizioni affinchè tali quattro coniche siano due 

 a due in involuzione 



3(& + l) + 2Z&=0 d(l + l) + 2lk=Q 

 3(Z + 1) + 2Zm = 3(m+l) + 2Zm=0 



ecc. ecc. 



avremo così 12 equazioni nelle k. l,m, n. le quali sono coesi- 

 stenti e danno 



k=l==m=n= 



— 3±«j/l5 



Si hanno adunque due sistemi di valori per k , 1 , m , n . e 

 quindi due quaterne di coniche tali che le coniche d'una stessa 

 quaterna sono due a due in involuzione , e ogni conica di ciascuna 

 quaterna è in involuzione con tutte e due le coniche (1) e (2); 

 perciò raggruppando queste due con ciascuna quaterna, si hanno 

 due gruppi di sei coniche . di cui ciascuna è in involuzione colle 

 altre cinque. Dando una conica qualunque del piano ( varietà 

 cinque volte infinita) e un'altra fra quelle che sono con essa in 

 involuzione ( varietà tre volte infinita ) , esse si possono assumere 

 come coniche (1) e (2), ed allora sono determinate le due qua- 

 terne di coniche suddette. Dunque nel piano esiste una varietà 

 otto volte infinita di gruppi di sei coniche , tali che ogni conica 

 d' un gruppo è in involuzione colle altre cinque dello stesso 

 gruppo. Combinando due a due le sei coniche d'un gruppo, per 

 ogni coppia si ha una quaterna di coniche, che con quella coppia 

 dà luogo ad un altro gruppo analogo; cioè ad ogni gruppo di 

 sei coniche in involuzione son congiunti altri 15 gruppi ana- 

 loghi, che hanno con quello due coniche comuni. 



Kitornando alle serie (3), (4). (5). (6) di coniche, osser- 

 viamo che il parametro entra linearmente sia nella equazione 



