GRUPPI DI SE] CONICHE i\ INVOLI ZIONJ 



Locale che nella tangenziale, laonde ciascuna di esse è ad un 



tempo fascio <• schiera, e quindi si conchiude che quelle s i 



serie di coniche bitangenti. Di fatto le loro equazioni si possono 

 scrivere come segue 



(1- h)(x l * + tfx* + <ùx 3 % ) + 2k( /,4 a>x t + a*x 3 y=0 

 (1— t)(x* + 6fx* + ax i *) + 2i x, -<ax x - w a a; 3 ) 2 =0 

 (1 — m)(x? + <ù % x* •\-tox ì 3! ) + Z'm %, -t co e, — go 2 a; 3 ) 2 — 

 ( 1 — n ) (x, 2 -f- w' •/'/ + a x 3 2 ) + 2 m (— ,r , - w .r 2 + a> a # 3 ) a = 



in coordinate di punti . e 



(2 k + 1) («,* + co « 2 Z + w 2 % a ) - 2 A; ( w 1 + o a w a + « u 3 ) 2 = 

 (2 ? + l)( Wl a + (i)W 2 a + o l ) 1 % 2 ) — 2?( «e, — a> a w 2 — «%) a =0 

 (2w+ 1) («, a + w »; + co a /« , 2 ) - 2 m(— w, + w 2 « 2 — ©%) a =0 



(2 « + 1) (><; + co u; + &> a w 3 a ) -2h(- u, — rf u % + a k 3 ) 2 = 



in coordinate di rette. Queste equazioni mostrano che le quattro 

 serie di coniche in involuzione colle coniche (1) e (2) son serie 

 di coniche bitangenti, che le quattro corde di contatto sono le 

 tangenti comuni alle coniche (1) e (2), e che i quattro punti 

 in cui si secano le coppie di tangenti di contatto sono i punti 

 comuni alle coniche (1) e (2). Pertanto, osservando che, dati 

 due gruppi congiunti, le due coniche comuni si possono assumere 

 come coniche (1) e (2), e che allora le coniche delle due qua- 

 terne residue son contenute a coppie nelle serie (3), (4), (5), (6). 

 si conchiude: In due gruppi congiunti le coniche non comuni 

 si corrispondono una ad una 'per guisa che due coniche cor- 

 rispondenti sono bitangenti ; il quadrilatero delle quattro corde 

 <li contatto e il quadrangolo dei quattro punti d'incontro delle 

 coppie di tangenti di contatto non sono altro che il quadri- 

 latero circoscritto ed il quadrangolo iscritto nelle due coniche 

 comuni ni due gruppi: e precisamente quel lato del quadrilatero, 

 che si riferisce ad una certa coppia di coniche corrispondentisi 

 nei due gruppi, ha per corrispondente quel vertice del quadran- 

 golo che si riferisce alla stessa coppia di coniche ; quindi il 

 primo è polare del secondo rispetto ad entrambe le coniche. Di 

 qui segue che in un gruppo di sei coniche in involuzione con- 

 siderandone due ad arbitrio ogni lato del quadrilatere ad esse 



