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circoscritto , e così pare ogni vertice del quadrangolo in esse 

 iscritto, si può far corrispondere ad una delle rimanenti 

 quattro coniche , per guisa che ogni lato del quadrilatero è 

 polare del vertice corrispondente del quadrangolo rispetto alla 

 conica che corrisponde ad entrambi. 



La conica (a) appartiene a tutte e quattro le serie (3) , 

 (4) , (5) , (6) . dunque è bitangente a tutte le coniche delle 

 medesime . e quindi anche alle due quaterne di coniche, ciascuna 

 delle quali colle (1) e (2) forma un gruppo di sei coniche in 

 involuzione. Dunque per ogni gruppo di sci eoa ir he in invo- 

 luzione si hanno 15 coniche, ciascuna delle quali e bitan- 

 gente a quattro coniche del gruppo. Con tali 15 coniche in- 

 sieme alle sei del gruppo proposto si possono formare altri sei 

 differenti gruppi di sei coniche in involuzione . ciascuno dei 

 quali contiene una conica del gruppo proposto e le cinque polari 

 reciproche rispetto ad essa delle cinque coniche rimanenti . perchè 

 se due coniche sono in involuzione le loro reciproche rispetto ad 

 una conica qualunque sono ancora in involuzione. Si ottiene 

 così un gruppo di 21 conica, ciascuna delle quali è in invo- 

 luzione con altre 10 del gruppo. 



Se nelle equazioni (3). (4), (5), (6) si pone x l = 0, si 

 vede che le (3) e (4) diventano identiche fra loro , e lo stesso 

 avviene per le (5) e (6) ; dunque la retta x t = è una corda 

 comune alle due coniche (3) e (4) ed alle due (5) e (6); ana- 

 logamente si vede che la retta a\ — è una corda comune alle 

 coniche (3) , (5) e alle (4), (6) . e che la retta x 3 = è una 

 corda comune alle coniche (3), (6) e alle (4), (5). Male rette 

 x, = x x = x 3 = sono i lati del triangolo autoconiugato 

 rispetto alle coniche (1) e (2). Dunque combinando due a due 

 quattro coniche di un gruppo . ogni lato del triangolo autocon- 

 iugato rispetto alle due coniche residue fa da corda per due 

 coppie di coniche , e precisamente per due coppie complementari . 

 Pertanto se si considerano per es. le coniche 1 e 2 come appar- 

 tenenti alle sei quaterne 1234. 1235, 1236, 1245. 1246, 

 1256. si conchiude che i sei lati del quadrangolo completo 

 iscritto nelle due coniche 1 • e 2 son lati dei triangoli autocon- 

 ìugati rispetto alle coppie 56, 46, 45, 36, 35. 34. Si hanno 

 così 15 quadrangoli completi (uno per ogni combinazione binaria) 

 i cui lati son lati di triangoli autoconiugati: cioè i 45 lati dei 

 15 triangoli autoconiugati formano 15 quadrangoli completi , 



