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Mediante le equazioni (b) è facile verificare che in un qua- 

 drangolo iscritto in due coniche i tre lati uscenti da un vertice 

 son lati dei tre triangoli autoconiugati rispetto alla conica cor- 

 rispondente al vertice e rispetto a una delle altre tre. Di qui 

 segue che nella tabella precedente i lati d'ogni quadrangolo sono 

 così disposti , che concorrono in un vertice i tre lati le cui 

 colonne hanno un indice comune . e sono lati opposti quelli le cui 

 colonne non hanno indici comuni. Segue inoltre che ogni con- 

 giungente due punti comuni u due coniche è un luto del 

 triangolo autoconiugato rispetto a quelle due coniche, cai quei 

 punti corrispondono. 



Siccome nella configurazione che noi consideriamo vige una 

 perfetta dualità, così possiamo senz'altro conchiudere che / 45 

 vertici dei 15 triangoli autoconiugati formano 15 quadrilateri 

 completi , di ciascuno dei quali i quattro lati sono le tangenti 

 comuni a due coniche, e perii il triangolo diagonale è eziandio 

 un triangolo autoconiugato. Si può in sei modi differenti pren- 

 dere cinque di tali quadrilateri in modo che ì 30 vertici di 

 questi, insieme ai 15 vertici dei 5 rispettici triangoli diagonali. 

 esauriscano tutti i 45 vertici dei 15 triangoli autoconiugati. 

 Ogni punto, in cui si secano due delle tangenti comuni a dia 

 coniche, è un vertice del triangolo autoconiugato rispetto a 

 quelle due coniche cui quelle tangenti corrispondono. 



La tabella precedente è valevole anche pei vertici , quando i 

 numeri I. II, III d'una stessa colonna denotino i vertici d'uno stesso 

 triangolo autoconiugato ; allora in ogni linea stanno scritti i vertici 

 del quadrilatero circoscritto alle due coniche che intestano la linea. 



Intanto da ciò che precede si ricava che i 45 lati dei 15 

 triangoli autoconiugati concorrono quattro a quattro nei 45 

 vertici, e queste qua terne sono armoniche : concorrono inoltri 

 tre a tre nei 60 punti in cui si secano le coppie di conichi 



del gruppo. E dualmente i 45 vertici dei 1 5 triangoli auto- 

 coniugati giacciono quattro a quattro sui 45 lati, e tali qua- 

 terne sono armoniche : giacciono inoltre tre a tre sulle 60 

 tangenti alle coppie di coniche. 



Convenendo di rappresentare con uno stesso numero ro- 

 mano I o II o III il vertice d' un triangolo ed il suo lato op- 

 posto, dato un lato (o vertice), dei quattro vertici (o lati) che 

 esso contiene due son vertici (o lati) del triangolo cui quel lato 

 (o vertice) appartiene, i rimanenti due si rinvengono nella tabella 



