GRUPPI DI SEI CONICHE IN INVOLUZIONE 367 



sulla linea omonima alla colonna in cui giace il dato lato (o 

 vertice), e sulle due colonne omonime alle linee su cui si trova 

 il lato (o vertice) stesso. 



Consideriamo per es. le due coniche 1 e 2; le duo corde 

 di contatto di esse colla conica, che è bitangente alle medesime 

 ed alle 3 e 4 . sono (come abbiam visto) due tangenti comuni 

 alle 5 e 6 e precisamente quelle che abbiamo chiamato corri- 

 spondenti alle coniche 1 e 2. così che concorrono nel vertice 

 1 12 (*); in questo vertice concorrono eziandio i lati I ; . e I „, . i 

 quali essendo corde comuni alle coniche 1 e 2 sono perciò ar- 

 monici con quelle due tangenti ("). Analogamente considerando 

 le stesse due coniche 1 e 2 e la conica che è bitangente ad 

 esse e alle 5 e li . si conchiude che in I 12 concorrono le due 

 tangenti comuni alle 3 e 4 che corrispondono alle 1 e 2 , e che 

 queste tangenti sono armoniche coi lati I 3 , e I 56 . lutine nello 

 stesso vertice concorrono ancora i lati II 12 e I11 I2 i quali sono 

 pur essi armonici con I 3 , e I -„. Tutto ciò si può enunciare gene- 

 ralmente cosi: Da un vertice d'un triangolo escono due suoi 

 lati, due coppie di rette tangenti ciascuna a una coppia di 

 coniche, e (lue loti di altri dar triangoli; le prime tre coppie 

 di rette appartengono ad una involuzione, di cui le ultimi 

 due rette sono i raggi doppi. 



Rispetto a quattro coniche del gruppo in involuzione esistono 

 (come in generale per quattro coniche qualunque del piano) tre 

 coppie di punti coniugati, i quali sono i vertici del quadrilatero 

 circoscritto alle due coniche residue . perchè queste individuano 

 la schiera unita alla serie lineare di co 3 coniche determinata 

 dalle prime quattro. Pertanto se consideriamo tre coniche per es. 

 12 3 come appartenenti alle quaterne 12 3 4, 1235. 1236, 

 i 18 vertici dei tre quadrilateri circoscritti alle coppie di coniche 

 56, 46, 45 sono a coppie coniugati rispetto alle tre coniche 

 12 3. dunque stanno su una curva del 3° ordine, che è la loro 

 Jacobiana : risulta subito dalla tabella che essi sono i 9 vertici 

 dei tre triangoli coniugati rispetto alle coppie di coniche 1 2 . 



(") Apponendo due indici ad un numero 1, 11, III, intendiamo parlare di 

 un vertice o lato del triangolo coniugato rispetto alle due coniche corrispon- 

 denti a quei due indici. 



(**) Perchè, se due coniche sono bitangenti a una terza, le loro corde 

 di contatto e una coppia delle loro corde comuni concorrono in un punto 

 e formano fascio armonico. 



