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13,23, e 9 vertici scelti uno da ciascuno dei 9 triangoli con- 

 iugati rispetto alle coppie di coniche 14. 15. 16. 24, 25. 

 26. 34, 35. 3 '5. Questi ultimi 9 punti sono i poli coniugati 

 dei primi 9, e sono i terzi punti in cui i 9 lati dei primi tre 

 triangoli secano ancora la Jacobiana delle coniche 1 2 3 ; con- 

 siderando poi la Jacobiana delle coniche 4 5 6 si vede che essi 

 giacciono ancora su di questa: essi sono adunque le intersezioni 

 di queste due Jacobiane , ed anzi son flessi su entrambe. Infatti, 

 posto per brevità di scrittura 



x z x 3 (a # 2 -f- afx 3 ) -+- x 3 x, (&> 2 x, -+- co x 3 ) -+- x, .r, (oj /•, -+- ^ X % ) — X , 



la Jacobiana delle tre coniche 1 2 3 ha per equazione 



3 x x x % x 3 ■+- k X = 



la Jacobiana delle tre coniche 4 5 6 ha per equazione 



.r,'-f- X 1 i -+- X&-+-2 k.i\ X 2 X 3 — X=0 



inoltre la curva di 3 C ordine, rispetto a cui la rete individuata 

 dalle coniche 1 2 3 è rete polare, ha per equazione 



(3 — 2 k) [x^-hx^-hx^] -h 6 k x, x> x 3 ■+■ 3 k X= (*). 



Ora dall' equazione 3(^+l)+2A a = moltiplicata per 

 2 k — 3 segue quest'altra 



àk 1 _3 

 3 _+_&—& 



mercè la quale è facile vedere che le tre curve considerate for- 

 mano fascio; ma la prima è Hessiana della terza; dunque i punti 

 basi del fascio son flessi su tutte e tre. 



Dualmente la curva di 3 a classe Hermitiana della rete 123, 

 potendosi considerare come Jacobiana del tessuto 456 . ha per 

 tangenti i 18 lati dei tre quadrangoli iscritti nelle coppie di 

 coniche 12, 13, 23. i quali sono i 9 lati dei tre triangoli 

 coniugati rispetto alle coppie 45, 46, 56, e 9 lati scelti uno da 

 ciascuno dei 9 triangoli coniugati rispetto alle coppie 14. 15. 16. 

 24, 25, 26, 34, 35. 36: questi ultimi sono le tangenti cuspidali. 



(*) Le coniche I, 2, 3 sono polari rispettivamente dei punti (1, 1, 1] 



1, W, '>)') (1, w 8 , w). 



