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na- tu ed il lato opposto son centro ed asse dt omologia 



per dui coppit di </>"> 1 •"> triangoli; questi quattro triangoli 

 bob coniugati rispetto ■> quattro delle Bei coppie ili coniche for- 

 niate combinando due a due Ir quattro coniche rispetto .* cui 

 il primo triangolo non è coniugato (essendo escluse le due coppie 

 rispetto a ciascuna delle quali il vertice '-il il lato considerato 

 sono rispettivamente vertice del quadrilatero circoscritto e luto 

 dei quadrangolo iscritto) ; e sono complementari le due coppie di 

 coniche rispetto a cui son coniugati due triangoli omologici. 



Di qui Begue facilmente che due triangoli coniugati rispetto 

 a due coppie di coniche tutte differenti sono doppiamente omo- 

 logici, hanno cioè due centri e due assi di omologia : i primi 

 son due vertici e i secondi son due lati del triangolo coniugato 

 n>petto alle due coniche residue (essendo esclusi quel vertice e 

 quel lato di quest'ultimo triangolo, che appartengono il primo 

 come vertice comune ai due quadrilateri circoscritti, il secondo 

 come lato comune ai due quadrangoli iscritti nelle due coppie 

 di coniche). Dunque ognuno dei 1 5 triangoli coniugati è omo*- 

 logico con altri sei, e V omologia è doppia. 



Siccome due di questi triangoli doppiamente omologici hanno 

 una coppia di vertici corrispondentisi in entrambe le omologie . 

 così per essi non è vero ciò che vale per due triangoli omolo- 

 gici in doppia guisa . quando ai tre vertici dell'uno corrispondono 

 due permutazioni cicliche dei tre vertici dell'altro, cioè che essi 

 siano ancora omologici in una terza maniera ("). 



Torino. Aprile 1882. 



'*' V. Rosanes, Ueber Dreiecke in perspeetwischer Lage, Math. Ann. Bd. II. 

 -Schroeter, Ueber perspectivisch liegende Dreiecke, ib. 

 Qui mi accade notare , che del teorema accennato si può dare una di- 

 mostrazione molto semplice e digerente da quelle di Rosanes e di Schroeter, 

 considerando il fascio di curve di 3° ordine che ha per punti base i 9 punti 

 in cui i tre lati dell'un triangolo secano i tre lati dell' altro , p osservando 

 che se 6 di quei 9 punti stanno su due rette 'due assi di omologia) i rima- 

 nenti tre saranno ancora in linea retta 'terzo asse di omologia'. 



