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fi. PEANO 



ogni forma invariantiva delle date: in questo sistema trovansi perciò 

 tutte le forme fondamentali delle date forme ». 



Od ancora, siccome le forme invariantive di >t forme binarie 

 (rimanendo n costante) sono in numero finito, ed appartengono 

 ad un numero finito di tipi, non alterato con operazioni polari. 

 conchiudo : 



« Le forme invariantive di forme lunarie di egual grado. 

 crescenti in numero indefinitamente, appartengono ad un numero 

 finito di tipi ». 



Le proposizioni precedenti ci permetterebbero agevolmente di 

 ritrovare i sistemi completi già noti delle forme lineari e delle 

 quadratiche: io l'applicherò alla ricerca del sistema ancora inco- 

 gnito di quante vogliami cubiche. 



Abbiansi le cubiche binarie in numero qualunque: 



f l =zaj = a a^-i- 3a,#/# a -+- . . . 

 f\ = bj = b ce, 3 -+- 3 6, r/, 2 a? 2 ■+■ ... 



La proposizione precedente dice che il loro sistema completo 

 •>i ottiene con operazioni polari dal sistema composto delle forme 

 fondamentali di tre di esse, per es. f t . f 2 . f s e dell'invariante: 



B = 



d. 



d. 



d, 



[ab] [(ir) (ad) (bc) [bd)(cd) : 



ma farò vedere che B non è fondamentale . e che il sistema di 

 tre cubiche si può dedurre da quello di due. 

 Si ha invero l'identità: 



{ab) (ac) {ad) (bc) (bd) (ed) 

 =—i[(àb)*icdf-ì {bcf{aày^-{càf(bd) z \ (*) . 



che dice, appunto non essere B fondamentale. 



'■* Clers^-h - Bindren Formen , pag. ->ló 



