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ed il determinante (X YZ) diventa : 



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Sostituendo, si ottiene : 



xjp r m yf=2*<p + 2b 





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a, a 2 



p. ft 



a 



p. 



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che è un'identità, qualunque siano le quantità che vi compaiono. 



Suppongasi in essa le a . fi . y simboli : il membro di sinistra 

 può rappresentare qualunque funzione di tre sistemi di variabili 

 ./ . y, z, e l'identità continua a sussistere perchè in ambo i membri 

 i coefficienti di questa funzione effettiva entrano a primo grado: 

 e la formula così interpretata dice : 



« Una funzione F di tre sistemi di v variabili x . y . .: si 

 può ottenere mediante operazioni polari da funzioni delle varia- 

 bili x, y e dei determinanti della matrice (x, y. .?). ottenute alla 

 loro volta da F con operazioni polari » . 



Suppongasi ora n = 4, i tre sistemi di variabili quaternarie 

 i coefficienti di tre cubiche f t . f 2 . f 3 . e la F funzione inva- 

 riantiva di esse; si avrà F espressa mediante forme polari di 

 forme invariantive. funzioni dei coefficienti: 



K b, b, 



e dei determinanti della matrice: 



a | 



Si consideri ora il covariante cubico delle tre forme 



P 3 



— (ah) (ac) [he) <i , A, e , 



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