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posto A IZ — (a />)'. ecc.. e L'ultima riduzione ottenendosi colla 

 stessa formula che iii:"i servì per //. I determinanti (lolla matrice 

 [ab e) sono eguali ai coefficienti di />', . e quindi funzioni lineari 

 degli invarianti .1: sostituendo questa loro espressione in F, tutti 



i termini, a meno del primo, clic contengono i determinanti della 

 matrice (abe) al grado per es. r. vengono a contenere omoge- 

 neamente al grado r gli invarianti A . e si decomporranno in 

 funzione di questi invarianti, e di altre forme invariantive di grado 

 totale diminuito di 2 r ; e applicando a queste nuove forme lo 

 stesso procedimento, si ricava che ogni t'orina invariantiva F 

 simultanea di tre cubiche viene espressa in funzione di forme 

 polari di formazioni invariantive di due cubiche , e degli inva- 

 rianti A, che appartengono pure alla stessa categoria. 



I risultati precedenti, uniti al sistema completo noto di due 

 cubiche (*) . ci permettono la seguente conclusione: 



« Le forme invariantive di quante si vogliano cubiche ter- 

 narie appartengono a 10 tipi distinti, che sono i seguenti -ogni 

 tipo essendo determinato da una forma - : 



1° l'na delle cubiche date (covariante cubico) ; 



2° Il Jacobiano di due cubiche (covariante biquadratico) ; 



3° L'Hessiano di una cubica (covariante quadratico) ; 



4° 11 terzo scorrimento di due cubiche (invariante) ; 



5' Il covariante Q di una cubica (covariante cubico) ; 



6° Il secondo scorrimento di una forma (3) su una cu- 

 bica (covariante lineare) ; 



7° Il risultante d'una cubica (invariante) : 



8° Il Jacobiano di due forme del tipo 3° (covariante qua- 

 dratico) ; 



9° Il primo scorrimento di una forma (3) con una (6) 

 (covariante lineare) : 



10° Il risultante di due forme lineari (0) (invariante) ». 



Per completare la questione si potrebbe trovare il numero 

 delle forme appartenenti ad ogni tipo , le relazioni che passano 

 fra esse, ed i loro significati geometrici. Riguardo al numero 



(*) Clebsch - Binàren Formen, § 61. Ivi però presentaci si due covarianti 

 lineari appartenenti ad un undicesimo tipo, dimostrati sovrabbondanti dal 

 Sylvesier (Comptes rendus, etc. nov. 1879) ed espressi in funzione dei fon- 

 damentali dal mio Ch.">° Prof. D'Ovidio (Atti R. Acc. Torino, Dicembre 1879). 



