400 ENRICO NOVARESE 



sn u, cnu o ànu. Le 2n — 1 costanti che entrano in questa 

 espressione (posto uguale ad 1 il coefficiente di s z ") si intendano 

 determinate mediante le 2« — 1 equazioni 



(4). . . <p(«i) = . (* = 1, 2, ...,2n— 1) . 



Orbene, il termine del polinomio .F indipendente da è ciò che 

 si rappresenta con L, M, N' secondo i tre casi corrispondenti 

 ai tre significati di z. 



L'applicazione delle forinole (1), (2), (3) richiede per ogni 

 singolo caso che si costruisca la funzione ©, si calcolino le quan- 

 tità L, M, Ne si determini il segno ricorrendo ad un caso 

 speciale. Inoltre, se il numero degli argomenti sommati è pari, 

 fa d'uopo considerarne uno di più e metterlo a zero. 



Io mi propongo in questa Nota di sviluppare le forinole del- 

 l'Hermite, ponendo le espressioni di 



m(u, + u z + ... + u m ) , cn(« I + * a + ... + «0' ecc - > 



m essendo un intiero qualunque, sotto forma di rapporti di due 

 determinanti dell'ordine m sbarazzati dall'ambiguità di segno. 

 Questa forma, mentre è applicabile senz'altro ad un caso qual- 

 siasi, mi sembra altresì che metta bene in luce la legge con cui 

 varia la funzione della somma col variare del numero degli ar- 

 gomenti sommati. Aggiungerò alcune relazioni notevoli che da 

 tali forinole discendono . riserbandomi di far vedere altra volta 

 come se ne possa ricavare anche il teorema della moltiplicazione. 

 Per brevità, adotterò la seguente notazione (*), assai comoda 

 nella presente ricerca: 



s ì =zeo.u ì , c-j^cn^j-. A- = Anu i . t i = tni( i . 



(*) Clebsch, Vorlesungen ùber Geometrie, I Bd., p. 605. 



