4 1<> ENRICO NOVARESE 



• • ,1 l m A"'" 



Nel determinante numeratore aggiungiamo alla I -+ 1 



(m\ ma „ ,i><\'"\ (m \'" a 

 colonna la l — ) . alla I — I la I - — Il .e cosi via, e nel 



denominatore facciamo la stessa operazione cominciando dalla 



/m\ ma 



colonna - ) . Con ciò gli elementi r"" delle colonne operate 



acquisteranno il fattore 1 + t 2 . ossia — : quindi, moltiplicando 



e 2 



sopra e sotto per e 2 e 2 . . . c„ 2 , e tralasciando di tener conto 



del modulo che è il medesimo nei due membri, avremo 



(VII) tn(u t +u % +. • . + « m ) = 



t**-* 8t * t,™-* . . 1 /,'"- 3 A l t,'"- r 'A l .. f,A 



t m ~ 2 f!. 2 t"" 2 . . 1 t."- 3 A, //"-'A, . . /A 



? i 



i r n - J A r ,,-s A . / a 



... "' »' w • m ut 



t m-3 s * t m-3 _ ^ £«-*£, ^"-'A, ... A, 



CV t™- 3 . . t z */"- a A a / 2 "'- 4 A 2 . . . A, 



dove ìtt è supposto pari. La forinola per m dispari si ricava in 

 modo eguale dalla (II) od anche direttamente dall' ultima annul- 

 lando uno degli argomenti. 



Colla trasformazione immaginaria possiamo pure dall'espres- 

 sione del seno ottenere quella del delta sotto un'altra forma. 

 Infatti, se nell'equazione (I) assumiamo immaginari i primi vi — 1 

 argomenti e Yn>"'° uguale a K (integrale completo di l a specie), 

 abbiamo : 



sn («'«,+ *%+ • • • + iu m _ l -\-K) 



_ cn (?'tt,-H X+. ■ . +/?/;„_,) _ 1 



~ dn (*' w.-f- iu % + . . . + iu m _ t ) ~ dn («,+ u 2 + . . . + «,„_, , k') ' 



Eseguendo questa trasformazione, viene: 



