A 1 2 ENRICO NOVARESE 



Dalla qual forinola, che ci ila il A amplitudine della somma di 

 più argomenti in funzione delle tangenti amplitudini dei singoli 

 argomenti, possiamo ricavare un'altra forma notabile rimpiazzando 

 quelle tangenti con seni e coseni, col moltiplicare sopra e sotto 



ni — 2 ni — 2 ni — z 



per e e ...e 



1 i 2 m — i 



Osserviamo da ultimo che, dividendo la (1) pella (VII), si 

 potrebbe pervenire ad una nuova espressione del cos ani : sicché 

 resta provato che dalle sole forinole del sen am conseguono quelle 

 relative a tutte le altre funzioni. 



§ 5. 



È noto che il mollilo /, delle funzioni ellittiche è compreso 

 ordinariamente tra e ± 1 . Al primo di questi valori limiti 

 corrispondono le funzioni circolari, al secondo le funzioni di Gu- 

 dermann. Non è forse privo d'interesse il vedere come si trasfor- 

 mino le forinole precedenti in questi due casi particolari. 



Assumendo ];=(). locchè implica 



s t — sen n. . e. — cos //, . A, = 1 . 



le equazioni (I) . (II), (III). . . . danno delle forinole generali 

 di trigonometria, probabilmente nuove. Per economia di spazio, 

 mi limito a trascriverne una . p. es. quella che dà il seno della 

 somma di /// archi. -/// essendo dispari. Scrivendo sen, e cos, n, 

 luogo di sen u t e cos//.. risulta 



m — i 



sen i//, -4- ,t x -k- ...-+- ,i m ) = ( — 1) * x 



I — 2 



sen, sen, . sen, sen, cos, sen, cos, . cos. 



sen'" sen m ' . sen M sen m 'co-,,, sen'" 'cos,,, . cos. 



sen sen, ' . 1 sen, cos, sen, 'cos, . sen, cos, 



1 ii li ' . I COS,„ seD ' ros„, . >eil„, COs, 



