458 A. CASIGLIANO 



sulle direzioni delle forze stesse, degli spostamenti dei loro punti 

 d'applicazione, queste ultime saranno funzioni della forma 



p = aP+PQ + y B + àS+ , (1) 



essendo a , fi , y , ò\ quantità indipendenti dalle forze. 



Per brevità chiameremo d'ora innanzi spostamento del punto 

 d'applicazione di una forza, la proiezione, sulla direzione della 

 forza, dello spostamento effettivo di quel punto. 



E anche noto che, il lavoro di deformazione di un corpo o 

 sistema elastico, ossia il lavoro delle forze esterne, quando queste 

 crescono con legge qualunque, ma continua, da zero sino al loro 

 valore finale, è espresso dalla formola 



i(Pp+Qq+Rr + Ss+ ) . 



Quindi, se invece di p , q, r, s, ... si sostituiscono le loro 

 espressioni della forma (I), e si raccolgono i termini simili, si 

 ottiene, per esprimere il lavoro di deformazione del sistema, la 

 formola di secondo grado 



laP^bPQ+cPR + dPS + 



+ìb,Q 1 +c l QR + d l QS + 



+ lc z R % +d 2 RS + 



+ ^3# 2 + 



+ 



ove a, b, e, . . . , &,, c. t , . . . sono quantità indipendenti dalle 

 forze P , Q , R , . . . 



Ora, l'autore del presente scritto ha dimostrato in altri la- 

 vori che, la derivata del lavoro di deformazione di un corpo o 

 sistema elastico, rispetto ad una delle forze esterne, esprime 

 la proiezione, sulla direzione della forza, dello spostamento 

 del suo punto d' applicazione. Prendendo dunque le derivate 

 della formola precedente rispetto a P , Q, R, 8, . . . si otten- 

 gono le seguenti espressioni degli spostamenti p, q, r, s , ... : 



pz= aP + b Q + c R + d S+ 



q=bP + b,Q + c t R + d I S+ 



r = cP+c l Q+c % R + a>S+ 



s = dP + d l Q + d l R + d 3 S+ 



