INTORNO AD UNA PBOPBIETA DEJ SI8TEM1 ELASTICI 459 



Vedesi qui che i coefficienti della prima linea Bono uguali a 

 quelli della prima colonna dopo il segno d'uguaglianza, quelli 

 della seconda linea a quelli della Beconda colonna, e cosi di 

 seguito. In altre parole, dalli; t'orinole precedenti risulta il se- 

 guente teorema generale : 



Se P e Q sono due qualunque fra le forze esterne appli- 

 cate ad un corpo o sistema clastico, e p, <[ gli spostamenti 

 dei loro punti d'applicazione, il coefficiente di Q nell'espres- 

 sione di p è uguale al coefficiente di P nell'espressione di q. 



2. Faremo ora alcune applicazioni di questo teorema. 

 Se si suppone la forza P uguale all'unità, e tutte le altre 

 nulle, le equazioni (2) ci danno: 



p = a , q=b , r—c, , 



cosicché i coefficienti a , b , e , . . . non sono altro che gli sposta- 

 menti dei puuti d'applicazione delle forze P, Q, B, . . . quando 

 la prima è uguale all'unità e tutte le altre son nulle : ora, quando 

 tutte le forze P, Q, B, . . . hanno valori finiti, lo spostamento 

 del punto d'applicazione della forza P è dato dall'equazione 



p = aP + bQ+cB+ , (3) 



il cui secondo membro non è altro che la somma dei prodotti 

 che si ottengono moltiplicando gli spostamenti a , b , e , ... del 

 caso precedente per le forze P, Q, B, . . . Dunque, se si co- 

 nosce la deformazione di un corpo, prodotta da una forza ap- 

 plicata in un punto, si può facilmente calcolare lo spostamento 

 c'i questo punto qualunque siano le forze applicate al corpo. 



Abbiamo già veduto che se la forza P è uguale all'unità e 

 tutte le altre son nulle , lo spostamento del punto d 1 applica- 

 zione della forza Q è q=zb: dalla forinola (3) vediamo che se 

 invece Q = 1 e tutte le altre forze son nulle , si ha p = b ; 

 dunque, in un corpo o sistema elastico, lo spostamento eli un 

 punto quando una forza è applicata ad un altro, è uguale allo 

 spostamento di quest'ultimo quando la forza è applicata al primo. 



Passiamo a qualche applicazione pratica. 



Abbiasi per es. una trave orizzontale, colla sezione comunque 

 variabile , appoggiata soltanto alle estremità o anche in altri 

 punti intermedi, oppure incastrata, o vincolata in un altro modo 

 qualunque. 



Segue dall'ultima proprietà dimostrata che caricando la trave 



