INTORNO Al> i N\ PROPRIETÀ DE] SISTEMI ELABTIC1 401 



Quando il carico è uniformemente distribuito si ha p co- 

 stante, oiulc , 



f=p Y) da . 



Benché non vi sia alcun bisogno di confermare con un 

 esempio particolare la verità delle precedenti considerazioni , cer- 

 cheremo per mezzo dell'ultima forinola la freccia d'inflessione 

 nel mezzo di una trave rettilinea di sezione costante, semplice- 

 mente appoggiata alle estremità, caricata d'un peso uniforme- 

 mente distribuito sulla sua lunghezza. E noto che se nel mezzo 

 della trave qui considerata si carica un peso uguale all'unità; 

 la trave s' inflette secondo la curva rappresentata dall'equazione 



4&E1 X ' ' 2 FU. 



essendo 



E ed F i coefficienti dell'elasticità normale e tangenziale, 



12 ed / l'area ed il momento d'inerzia della sezione della trave, 



A una quantità costante dipendente dalla forma di quella 



sezione, 



1 la lunghezza della trave , 



x l'ascissa a partire da una delle estremità. 



/ 

 L'equazione riportata non può estendersi che tra ed - 



ossia sino alla metà della trave , ma le due metà della curva 

 sono uguali fra loro e simmetriche rispetto al mezzo della trave, 



onde bisognerà estendere l'integrale Ivi^a; soltanto da ad -, 



J 2 



e duplicarlo: si ottiene così 



(3 Vx — 4# 2 ) dx + -= -r 1 xdx 



24EI] y FQ 



5 pi* 1 ApV 



384 ET 8 FQ. 



che è il noto valore della freccia d'inflessione nel mezzo d'una 

 trave orizzontale di sezione costante , appoggiata semplicemente 



