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per le estremità e caricata d'un peso uniformemente distribuito 

 su tutta la sua lunghezza. 



3. Imaginiamo un corpo o sistema elastico, al quale siano 

 applicate in quattro punti A, A', B, e B ', quattro forze P, 

 P\ Q ? e Q -, le due prime essendo nella direzione della retta 

 A A', ma rivolte in sensi contrarli, e le due ultime essendo di- 

 rette secondo la retta BB ', ma rivolte anch'esse in sensi con- 

 trarli. Chiamiamo p e p gli spostamenti dei punti A , A', quando 

 al corpo sono applicate le sole forze Q, Q ' ; e q, q gli spo- 

 stamenti dei punti B, B\ quando al corpo sono applicate le 

 sole forze P e P' . S'intende che gli spostamenti p, p sono va- 

 lutati nella direzione A A', e quelli q, q nella direzione B B', 



avremo , , 



p = a Q + b Q , p = a Q + b Q , 



a, a, b e b' essendo coefficienti indipendenti dalle forze: di più, 

 avuto riguardo al teorema dimostrato alla fine del X.° 1, avremo 



2illC116 



q = aP-\-a'P' , q = bP + b'P' . 



Supponendo dunque Q'=Q = P'=P , avremo 

 p+p'={a + b + a+b')P = q-{-q . 



Dunque, V allungamento della retta A A' quando al corpo 

 sono applicate le due forze P nei punti B e B', è uguale allo 

 allungamento della retta B B' quando al corpo sono applicate 

 le due forze P nei punti A , A'. 



Naturalmente abbiam parlato di allungamento, ma effettiva- 

 mente vi sarà accorciamCxito, il che sarà manifestato dal risultar 

 negativo il coefficiente a -4- b -+- a ' -+- b '. 



Come caso molto particolare della proprietà dimostrata si vede 

 che in un dinamometro ellittico l'accorciamento dell'asse minore 

 quando si applica la forza da sperimentarsi all'estremità dell'asse 

 maggiore, è uguale all'accorciamento che subirebbe quest'ultimo, 

 se la forza si applicasse all'estremità dell'asse minore. 



4. Risolvendo rispetto alle forze P , Q , R, ... le equa- 

 zioni (2), le quali sono in numero uguale a quello delle forze 

 e chiamando A, per brevità, il determinante simmetrico formato 

 coi coefficienti dei secondi membri, si ottiene 



