SOPRI UN DETERMINANTE GOBBO ECC. 473 



Se prendiamo la matrice t'ormata dalle prime 2 ni — 1 oriz- 

 zontali del determinante /^ <„,+„)_, , e sviluppiamo esso determi- 

 nante secondo i minori della matrice ora detta, si ottiene : 



""i (//i + n) —i "2/71 — i ' ut — i >~ ''■in — i Uini—l* "un ' l im - i "in — i \ '') 



e quindi se k 2m _ l , /r 2/1 _, non sono amendue nulli, il determi- 

 nante //' 2 (, IM .„)_, sarà nullo se è soddisfatta la condizione: 



Knp-i hn—i + Kn-i Oim-t + hm Km-i Kn-i = Q ( 1 0). 



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Un sistema diottrico dicesi telescopico quando il corrispon- 

 dente k è nullo; sicché nel caso di un sistema telescopico debbono 

 essere soddisfatte l'ima l'altra delle condizioni (7) o (10). 



Se si osserva che i simboli u t , u 3 , u-, . . . u vn _ x rappre- 

 sentano rispettivamente (") 



ri — ri ri — ri' 

 a i z — ' %— t 



dove, come si è detto innanzi, n°, ri, ri' . . . sono gli indici 

 assoluti di rifrazione dei successivi mezzi, ed r", r , r . . . sono 

 i raggi delle successive superficie rifrangenti, si vede subito che, 

 perchè abbiano luogo le (7), bisogna che sieno verificate le se- 

 guenti equazioni : 



r° — co , r — 00 (1 1) ; 



ossia: Tutte le superficie che dividono i differenti mezzi debbono 

 essere piane. Quando le (11) non sono verificate, è necessario, 

 perchè il sistema sia telescopico, che , immaginandolo decomposto 

 in due sistemi, l'uno di m, l'altro di n, superficie rifrangenti, sia 

 verificata la (10). 



(*) Vedi Casorati, 1. e. ; e Gauss, Bioptrischc Untcrsuchungen. 



