IKTOBNO ALLA MOLTIPLICAZIONE DELLE FINZIONI ELLITTICHE 477 



Sottraggliiamo nei duo determinanti la 1 ' linea da tutte lo 

 successivo, e dividiamo sopra e Botto per h, l> x . . . /'„_,. Gli ele- 

 menti (lolla (/■+ l) ,na linea dÌTerranno rispettìrameni 



Facciamo fr,= (cioè x,=x ), snttragghiamo la 2 a linea da 

 tutte le successive e dividiamo sopra e sotto per — ~ ... "~* : 

 gli elementi della (r+1)"" linea si ridurranno a 



f"l.+ óVi.+ . • • + 7T-J ?i' r) fo+ &*,) , 



•j ■> . 4 . . . / 



Facciamo h 2 =(). sottragghiamo la 3 a linea da tutte le 



guenti e dividiamo sopra e sotto per — — ■ . . . " ' . e cosà 



di seguito : continuiamo quest'operazione finche siami poste a zero 

 tutte le h, cioè siansi uguagliate tutte le x. Si vede che allora 

 le linee del determinante numeratore (denominatore) saranno for- 

 mate dalle n funzioni z i0 {■!>„) e dalle loro successive » — 1 de- 

 rivate : cioè i due determinanti apparterranno a quelli che il 

 Baltzer (Thearie und Anwend. der Determ., ed. 1881. p. 77) 

 chiama determinanti di n / ■ : ad una variabile. E cosà 



resta dimostrato il teorema. 



§ 2. 



Il teorema sovraesposto . applicato alle nostre formole di 

 addizione . ci fornisce l' espressione determinata di sn (« 

 cn(»iM), .... Gli elementi dei determinanti riescono assai 

 complicati, ma. mercè opportuni artifizi, si possono praticare molte 



