INTORNO ALLA MOLTIPLICAZIONE DELLE FUNZIONI ELLITTICHE -I - I 



In entrambi questi determinanti si moltiplichi per *' la 2* co- 

 lonna e la si sottragga dalla I '. la 3" colonna e la si sottragga 



dalla L" fa-. . tincln'' si moltiplicherà per n 2 la I ) colonna e la 



/ m \ m " 

 si Bottrarrà dalla I - - 1 I .Si ripeta tale operazione, ar- 



/ '" Y" a 

 restandosi però alla colonna ( 7: — 1 ) : s i ripeta un'altra 



volta arrestandosi alla I — — 2 l . e così via finche la ( 1 I 



operazione si ridurrà a moltiplicare per s 2 la 2 a colonna ed a 

 sottrarla dalla 1 3 . E chiaro che dopo queste 1 operazioni 



a 



ciò che avrà cangiato in ogni elemento sarà il coefficiente della 

 potenza di s. Dopo la l a sottrazione a r si sarà mutato in 



0^ r — 0(i-»,r ec ^ r 'n-2,r in a n-2,r — S-4,»" ' e c l umc lì C 1°P° 1* 



2 a sottrazione a |l>r sarà divenuto a^ r — 2a |4 _ 2tr +a . r . In ge- 

 nerale, denotando con a' ciò che diviene «^ r dopo * sottra- 

 zioni, si avrà 



(2>- • . <',.=«,.-(i)«,-,,+(;)«.-,,-.+(-i)'(;)'v_ > , > 

 = H ( - 1)4 0>— 







Questo si dimostra. ricorrendo alle formole conosciute del 

 calcolo delle differenze finite, poiché in sostanza a™ , a !_, r , ecc., 

 sono le i m * differenze delle quantità a„ r , a 2r , ecc., oppure 

 direttamente coll'induzione. Ammettiamo vera la (2) per un nu- 

 mero i di sottrazioni; dico che è vera per un numero i-\-\. 



Infatti abbiamo: 



a 



onde 



^ 2ir = ^- 2 , r -(lj«>_ 4 , r +.-. +(-l) , '^.j«,_ 1(l - +l) , r} 



-.•+(-ir , (^ì)^(. + o,r, 





