INTORNO ALLA MOLTIPLICAZIONE DELLE FUNZIONI ELLITTICHE -In:'» 



Da quest'ultima proprietà segue tosto una rilevante sem- 

 plificazione nei determinanti 1' e Q. In entrambi sulla co- 

 lonna (jy.) noi operiamo -— — volte, quindi ad operazioni com- 

 piute saranno nulli in essa i primi ~- — elementi (oltre a quelli 



successivi al (ju,+l) n, °) . 



in 

 Passiamo ad occuparci delle rimanenti 1 colonne del de- 



Li 



terminante P : in esse l'elemento r n, ° della verticale (u.) sarà 



r 



<l r V 1 / r \ ( ('- s* d'"'. e A 



S 1 * C A = 7 | I r- 



dsT L-ij\j! ds> ds r -> 



o 



r 



<V. e A \~^ ir\ . <v , s cV-'.cL 



I 

 r 



V^ Ir \ d r -'.cA 



d r .cA 



ds 



avvertendo però che si deve convenire a , = 1 . 



Pratichiamo su questo secondo gruppo di colonne le mede- 

 sime operazioni di poco fa, e vediamo come si mutino i loro 



d r 

 elementi. Dopo la l a sottrazione — -s^cA diventerà 



</'■ , d r 



— -s^cA— s 1 -— s* 2 cA 



as r ds r 



r 



I 



Ora quest'ultima differenza vale jtxa' +2 a ll _ a< • e rappre- 

 senta ciò che diviene p. a y dopo la 1 a sottrazione : per indu- 

 zione si dimostra colla massima facilità che, dopo i operazioni, 

 fta • si cambia in 



m (ì) + 2ia (i ~ 1 } ; 



