DÉMONSTRÀTION ÉLÉMENTA1RE D'UNE PROPRIETÀ ETC, 499 

 on aura Ics équations 



/'"(',) =0 . F'(t\) = . ... F'(C-.)= • 



En continuant aitisi lo raisonnement on parviendra aux óqua- 

 tions analogues 



JT(O = 0, F"(O = 0, ... F"(*'-J = 0, 



*""(O = 0, ... F-(Cs) = 0, 



Toutes les valeurs /^ (|i sont intermédiaires entre /, et /„ . 



2° Désignons par /'(Y) une fonction de la variante / qui 

 soit soumise aux mèmes conditions que la fonction F(t) sauf 

 la condition de s'annuler pour les valeurs t, , / 2 , . . . i n . Soit 

 f(t) la fonction generatrice des fonctinns interpolaires /"(£, , t 2 ) , 

 f(t,, t 2ì t 3 ), . . . f(t,, .,. ... t n ). (Voir les ^tf/ cfcZZa 7^. 4c- 

 cadcmia delle Scienze di Torino voi. XIII , pag. 716 , et 

 voi. XVI, pag. 270-272). 



Soit g (t) la fonction entière du (« — i) iè " 10 degré donnée 

 par la formule d'interpolation dite de Newton 



g(t) = f(t,)±f(t i; t 1 )'(t-t,) + f(t,,t x .t i ).(t-t l )(t-t x )+ ... 



+ m , ^, ... o • ('-o (/- u ...('-'„-. ) 



on aura pour /. = 1 , 2 , . . . n 



f(h) = g(h)- 



En désignant la valeur constante de la dérivée du («— l)'* me 

 ordre de la fonction g (») par g (n ~' ) (t), on aura 



0l-O(f) = l. 2. 3... (n-ì)f(t,.t À ,... t„) . 



