34 E. CAVALLI 



Scelta un'origine o x)oìo arbitrario o nello spazio, si condu- 

 cano i vettori o«j , oa., , oa, , . . . oa^ equipollenti a v^ , t\^ , v^,. .v„ ; 

 si costruisca cioè il diagramma delle velocità. Indi , assegnati 



ai punti «j , «,, a.^, a„ dei coefficienti eguali ai numeri 



delle unità di massa contenute in ììi^, m^, m,^, ?;/„, per 



modo che al punto a^, sia attribuito il coefficiente eguale alla 

 massa m^^ si trovi il baricentro «j., dei punti a^, a^\ il bari- 

 centro «12 3 de' punti a^, a,, a.^f e così via ; sia g il baricentro 

 di tutti i punti «j, «2' S' '^'» ^^ quali sono stati appli- 

 cati i coefficienti m^, «?,, m^, ììì,,. Le velocità relative v^, 



v^, v^, v,^ di A^, A^, J-g , J.„ rispetto ad sono 



ordinatamente individuate dai vettori oc/ j , oa,, oa^,... oo„: La 

 velocità del centro J.,., delle masse m^, m.^, da «o, 2 ; quella del 

 centro ^i..,,3 delle masse ììì^, m.^, w^, da or/jog-, ecc. 11 vettore 

 0// rappresenta la velocità del baricentro G di tutto il sistema. 



A partire dallo stesso polo si prendano i vettori m^ oci^, 

 m^.oa^, m^.oa.,.. m„. 00 „ equipollenti ai momenti o quan- 

 tità di moto w^ i'j , ììì.y ^^., , m^ v^^ m^ ?■„ delle masse m^, 



w., , m.^ , ì)i„ : Questi vettori coincidono in direzione e senso 



rispettivamente con oa^ , oa.^ , oa.^ , oa„ . Dì più, la risul- 

 tante loro ha la stessa direzione e lo stesso senso di og e la 

 sua grandezza è 



{Wy + 1)1^ 4- w?3 + + ìli,,), og. 



Infatti, il vettore oa^ è la risultante dei vettori oa i .,, a y .. a^: 

 epperò ampliando questi ultimi nel rapporto ììì^ : 1, sarà ì»^ .oa^ 

 la risultante di iìì^. oa^,,, m^.a^^^a^: Similmente, il vettore 

 ìn^ . o«, sarà la risultante di m., . oa^.,, w?., . a^^ a^. Ne segue 

 che potremo ottenere la risultante dei vettori m^ . oa.^ , w?^ . oa^ 

 componendo insieme Wj. ortj.-,, m^ . oa^^ e m^ . a^^ a^, m^.a^a^ . 

 Mala risultante di m^ . oa^ ^, m^ . oa^ „ è {m^ + w.^). o«j ^ 

 e quella di m^ . a^^ a^, m^ . a^^ a^ è nulla perchè questi vet- 

 tori sono eguali in grandezza e direzione e hanno senso contrario ; 

 dunque la risultante dei vettori m^ . oa^ , ni.^ . oa^ coincide col 

 vettore {m^ + m^). oa^^. Nello stesso modo, la risultante dei 

 vettori {m^ + m^) .oa^^, ììi^ . oci^, ossia quella di m^ . oa^ , 

 Wg . Of/g, ?»v, . Ottg coincide col vettore {m^ + w., + m^. oa^^^\ 

 e cos'i via, la risultante di tutti i vettori w^ . oa^, m.^ . oa.^, 

 w?3 . oa,^,. . .i)ì„ . oa„ coincide col vettore [m^ + wi., + '«x +• • . 

 + *"„) • og. 



