GENERALIZZAZIONE DI UN TEOREMA PI PAPPO 39 



legge di variazione della velocità del movimento , il metodo il 

 più semplice è quello basato sulla costruzione della curva cono- 

 sciuta sotto il nome di odofjrafo ('■). 



§ 5. — Come primo esempio riteniamo ci, e le forze F^ , 

 F.,, ,F.,, ... F„ operino nel senso dei vettori A^ 0, A^ 0, 

 A.^ U,. . .A,, cosi che le accelerazioni totali n\ , ;c,, it^, . . . iv„ 



da esse impresse alle masse m^, rn.^, nio, in^, sieno 



ordinatamente e costantemente proporziomdi ai vettori mede- 

 simi, per modo che queste masse risultino animate all'unità di 

 distanza dal centro dalla stessa forza acceleratrice a. Avverrà 

 allora che per effetto delle velocità preconcepite v^ , i\ , v^,. . . r„, 



e delle accelerazioni iv^ , iv^ , w^, 2f„ i punti A^ , A,, . 



A.^, A„ si muoveranno secondo delle ellisse col centro 



nel punto compiendo una rotazione intera nella durata 



Xoi supporremo queste curve dotate di egual eccentricità 



e che vengan percorse dai punti A^, A^, A.-,, A„ nel 



medesimo senso in maniera che i raggi OA^ , OA^ , OA^ , - • - 0A„ 

 fonnino sempre angoli eguali coi loro rispettivi assi maggiori. 

 Se indichiamo con :< e 5 i valori di questi angoli nelle po- 

 sizioni iniziale e finale relative ad un determinato intervallo 

 di tempo, e se poniamo: 



I / 1 — e- cos- v, 

 }/ 1 ~ e- 0,0%- 5 



(*) Cavalli ;E.) Uno studio sv.WOdografo di W. R. Hamilton (Giornale 

 Il Politecnico, Voi. XXXI, p. 92-l(jl, l'..'9-132^. Isoterò ancora che ptr i-ap- 

 presentare la legge della variazione della velocità in grandezza, direzione e 

 senso, si può, in alcuni casi, far uso assai opportunamente, invece dell'Odo- 

 grafo, di un'altra curva introdotta dal Prof. Liguine, la quale si ottiene por- 

 tando, per ogni posizione del punto mobile A^ a partire da questa posizione, 

 sopra la tangente alla traiettoria (a^) e nel senso del movimento, il vettore 

 A^ B^ eguale alla velocità del punto A,.: La curva di cui si tratta è il luogo 

 geometrico dei punti B^. Veggasi : Liguine (V.), Sur quelques jpropriétés 

 géometriques du mouvement d'un point (Nouv. Ann. de Math., 3^ serie t. I, 

 p. 300-306). 



