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allora le grandezze delle forze -F^ , F,^, F^, F„ corri- 

 spondenti all'istante finale dello stesso intervallo , avranno per 

 espressioni : 



Fj = r . w^r^ , F\, = v . m.,r^ , F^=:v. m.^r^ , F„ = v. iu„r„ ; 



denotandosi con r^, r^ , r.,, r„ i numeri delle unità lineari 



contenute nei vettori OA^, OA.,, OJ.,^, ..... 0A„ nell'istante 

 iniziale. Noi vediamo dunque che, in questo caso, le forze F. , 



J^2 > -^3 5 ^n sono costantemente proporzionali a m^ r^ , 



Wgj-g, «^3^3, ^iin^72 ossia ai vettori m^ . A^O, ni,, . A.^0 , 



m^ . A^O , m„ . A„ 0. Ma la risultante di questi vettori 



è nulla poiché , in via d'ipotesi , il punto coincide col bari- 

 centro G dei punti A^, A,^, A^, A„ (nelle loro posizioni 



originarie) ai quali sono stati applicati i coefficienti ìiì^, m.^, 

 m^. . . . m,^ . Ne deriva che le forze stesse in ogni istante si faranno 

 equilibrio , e per ciò il baricentro (t del sistema formato delle 



masse w?^ , m.^, m^, m„ non cambierà mai luogo nello 



spazio, comunque grande possa essere il numero delle rotazioni 

 che simultaneamente i punti A^, A,^, J..^ , A„ compie- 

 ranno intorno al centro 0. 



Se le forze F^, F,^, F^, F„ in luogo di agire verso 



operassero tutte nel senso opposto , le linee descritte dai punti 



A^, A^. A^, A„ sarebbero allora delle iperhole , e i 



movimenti non sarebbero di rivoluzione poiché ciascuno di questi 

 punti rimarrebbe necessariamente nel medesimo ramo della cor- 

 rispondente traiettoria. Anche per questo caso, fatte le restri- 

 zioni precedentemente ammesse, il baricentro del sistema si con- 

 serverebbe immobile. 



§ 6. — Fingiamo adesso che le forze F^, F^, F^, , . . F„, 

 le quali agiscono nel senso dei vettori A^O , A^O , A^O, ... A„0 

 comunichino ordinatamente e in ogni istante alle masse m^ , w., , 

 ì)i^ , ì)i„ le accelerazioni totali iv^ , tv.-, , tv.^, ìc„ 



inversamente proporzionali ai ciihi dei vettori medesimi. In tale 

 ipotesi succederà che per effetto delle velocità iniziali ^'^ , v.-, , 



l'g , v„ e delle accelerazioni tv^^ , iv.^ , iv^, ìv„ i 



punti A^, A.^, A-,, A^, descriveranno altrettante spirali 



equiangole col polo nel centro delle forze 0. 



