GENERALIZZAZIONE PI UN TEOREMA DI PAPPO 41 



Noi riterremo queste curve fra loro congruenti e con - 



m 



denoteremo la tangente trigonometrica dell'angolo costante che 

 la tangente geometrica comprende col relativo raggio vettore. 

 Supporremo ancora che i movimenti abbian luogo nel medesimo 

 senso ed in modo che questi raggi vadano aumentando o dimi- 

 nuendo tutti nello stesso rapporto , facendo eguali spostamenti 

 angolari in eguali intervalli di tempo. Perchè ciò si verifichi 



necessita che le velocità preconcepite r j , ?•., , r., , ?•„ sieno 



proporzionali ai numeri )\ , i\ , r^ , '"„ • Se poniamo : 



V V V V 



''1 ''2 "^3 '■ n N 



T r T T 



1 2 3 " 



allora per determinare la durata t cui corrisponderà lo sposta- 

 mento angolare 5 faremo uso della nota formola: 



' = ^^^•0 



2o m 



Eicordando ora che le accelerazioni iv^^ w.^, «fg , ^ 



relative alla fine di questo intervallo sono date dalle relazioni: 



iV^ = o\ e-'"'\r^ , u:2 = o\ c~^"'\r^_ , 'ii\,z=o\ e-''"\r„ 



se facciamo 



si ottengono per espressioni delle grandezze delle forze F^ , F^ , 

 F^, F„ corrispondenti allo stesso istante : 



F^ = ii .m^ì\, F.-,=i-^ . m.^ t\^ , F^ = v . nh r^^ F„=^v . m„ r„ . 



Laonde, anche nel caso preso ora in esame , queste forze , 

 dirette verso il centro , sono costantemente proporzionali ai 



vettori m^.A^O, m.^.A,,0, m.^.A.,0, m„.A„0 ; per ciò 



esse in ogni istante si faranno equilibrio e il baricentro G del 



sistema formato delle masse m^ , ìu,-,, m.^, m„ collocate 



nei punti A^, A.,, A.^, An durante tutto lo spostamento 



del sistema, coinciderà sempre col polo 0. 



