EQUAZIONI PER l/rQUILlBUIO DEI SISTEMI CONTINIT 45 



rigidità del sistema si esprime colla condizione dell'invariabilità 

 di ogni suo elemento lineare , sicché le variazioni nx dovranno 

 soddisfare alle sei e([uazioni seguenti : 



Adunque secondo il nictodo dei ììioìt/pl/'cdtori di Lagranyp, 

 esteso ai sistemi continui, le equazioni dell'equilibrio si otterranno 

 annullando i coefficienti delle ox per tutti i punti dello spazio 

 S e del suo contorno 7 nella formola : 



jV ( A'. ^ X, + X, 0^ A',+ H, ^x,)dS 



.V 



-{-'A'2lA,,^Q,,dS=0 , 



ove p designa la densità e le A^^ sono dei moltiplicatori, fun- 

 zioni delle 7,, q^, q- , tali che 



^ »^ A / = A / ^ . 



Per chi non trovasse sufficientemente rigorosa quest'estensione 

 del principio di Lagrange ai sistemi continui, osserverò che 

 questa forma simbolica delle equazioni d'equilibrio, nel caso che 

 le variabili q,, q^, q^, sieno le x^, x^, x^ stesse, coincide con 

 quella data dal KircLhoff a pag. 117 delle sue : « Yorlesungen 

 iiber math. Physik » e dedotta direttamente dalle equazioni di 

 equilibrio, quali risultano dalla solita considerazione dell'equilibrio 

 del parallelepipedo e del tetraedro elementari. Un'analoga esten- 

 sione del principio di Lagrange fu impiegata dal professore Bel- 

 trami nella sua Memoria: « Sull'equilibrio delle superficie fles- 

 sibili ed inestendibili » (Mem. dell'Acc. di Bologna, Serie IV. 

 Tomo III, § 2) : anzi devo dichiarare che il metodo qui se- 

 guito mi fu appunto suggerito dal detto lavoro del professore 

 Beltrami. 



