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G. MORERA 



ore F designa una funzione qualunque. Quest'espressione con una 

 trasformazione di variabili può sempre essere ridotta al tipo 



Invero basterà a tal uopo determinare le funzioni q,', 5/, q^\ 

 in guisa che soddisfino alle tre equazioni a derivate parziali 

 seguenti : 



5, 



fr i <^q/i <^qi 



A Ji-\ 



^q-i ^q, 

 ^qi. ^qi 



= 



Qualcuna delle funzioni A\^ può riuscire nulla , cii'costanza 



che si riconosce a priori come segue. 



Una trasformazione di variabili equivale in sostanza ad una tra- 



dF (IF (IF 

 sformazione lineare delle — , - — , — — nell'espressione (III). 



<^q. <^q^ f^qs 



Orbene . ricordate le ben note proprietà invariantive delle 

 forme quadratiche, e posto 



A 



A. 



A, 



si conclude che la forma canonica (IV) consterà di diip di 

 un sol termine, secondochè A è semplicemente nullo, od è nullo 

 con tutti i suoi minori. 



Applichiamo una simile trasformazione di variabili alle nostre 

 equazioni di equilibrio: allora dalle (II) si riconosce che queste 

 assumono la forma 



,x,=^y--(A//"^^-^ 



T„i=2 A^ Q^^ cos (n q^ ) cos {Xi q ^ ) 

 (i=l,2,3) 



(V) 



