360 SIACCI - PRESENTAZIONE d'uNA MEMORIA DEL DOTT. SEGRE 



si ha in ciascuna posizione, sul grado e sulle proprietà del com- 

 plesso degli assi statici corrispondenti ai vari punti dello spazio, su 

 certi punti pei quali vi sono infinite posizioni di equilibrio, ecc. 



Inoltre se, invece di tener fisso solo un punto del corpo, si tien 

 fissa una retta, si possono ancora domandare le posizioni d'e- 

 quilibrio del corpo : si hanno allora due posizioni simmetriche 

 rispetto alla retta, delle quali una è posizione d'equilibrio stabile. 

 Ma per ogni punto dello spazio passano due rette notevoli intorno 

 a cui facendo comunque rotare il corpo, questo si trova sempre 

 in equilibrio. Tali rette hanno una stretta relazione coi quattro 

 assi statici uscenti dal punto stesso, e formano, variando questo 

 nello spazio, una congruenza quadratica appartenente al complesso 

 lineare noto delle rette rispetto a cui il momento del sistema di 

 forze è nullo, e appartenente nello stesso tempo come congruenza 

 di rette doppie al complesso degli assi statici. Si sa che, tenendo 

 fissa una retta di quel complesso lineare, il corpo si trova in 

 equilibrio: ma si può domandare se è in equilibrio stabile op- 

 pure in equilibrio instabile. Ora il metodo del sig. Segre conduce 

 a distinguere perfettamente quelle rette del complesso per cui 

 l'equilibrio è stabile da quelle per cui è instabile, mediante la 

 considerazione di quella congruenza quadratica e della sua su- 

 perficie focale. 



Da quella stessa considerazione si è condotti pure a dimo- 

 strare l'esistenza (reale) di due punti dello spazio, che presen- 

 tano particolarità assai notevoli quando, tenendo fisso uno di essi, 

 si cercano le posizioni d'equilibrio del corpo. Colla considerazione 

 poi di un certo sistema di rette, che si presenta nello studio del 

 complesso degli atti statici , si arriva per una via molto elegante 

 al noto teorema di Minding. 



Questo lavoro termina mostrando come i risultati ottenuti 

 non abbiano solo importanza per la statica, ma possano interpre- 

 tarsi con poche modificazioni come risultati relativi ad un pro- 

 blema puramente geometrico. 



