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un sistema di V specie vi sono infiniti punti doppi formanti una 

 retta, mentre in un sistema di 2^ specie vi è un solo punto doppio» 

 A queste due specie di sistemi lineari doppi di coppie di 

 punti corrispondono due specie di piani in 31^^. Un piano di 

 1* specie è il piano di una conica di F^'^ corrispondente alla 

 retta di n, che contiene le coppie di punti del sistema a cui 

 quello corrisponde. La tangente in un punto a quella conica cor- 

 risponde all'involuzione parabolica su quella retta di t: avente 

 per punto doppio il punto corrispondente a quello; quindi ad 

 una coppia di punti della retta comsponde nel piano di 1^ specie 

 considerato il punto comune alle due tangenti alla conica nei 

 punti cbe su questa corrispondono ai due punti della detta coppia. 

 Si ritrova così VTJehertragungsprincip di Hesse, ma da un punto 

 di vista più elevato, poiché qui la corrispondenza usata da Hesse 

 tra i punti di un piano e le coppie di punti di una retta fa 

 parte della corrispondenza tra i punti di M^ e le coppie di 

 punti di n {^) (V. anche la nota al n° seguente). — Un piano di 

 2* specie è invece il luogo delle rette tangenti a F^^ in un suo 

 punto , corrispondente al punto fisso comune a tutte le coppie 

 del sistema doppio di 2" specie che rappresenta il piano , ossia 

 è piano tangente di quella superficie. Esso corrisponde proietti- 

 vamente a -: in fatti ad ogni suo punto corrisponde in n una 



coppie di punti, dovrà potersi ottenere congiungendo mediante schiere di 

 coppie di punti una tale schiera ad una coppia fissa. Ora se questa schiera è 

 di 1* specie, la coppia fissa dovrà stare sulla retta che è sostegno della schiera 

 ed allora ogni altra coppia di punti su questa retta apparterrà ad una stessa 

 involuzione insieme con la coppia fissa e con una determinata coppia del- 

 l'involuzione formante quella schiera. Se invece la schiera fissa è di 2^ specie, 

 la coppia fissa dovrà avere un punto nel punto fisso di quella schiera, ed è 

 chiaro che ogni altra coppia godente di questa proprietà sarà con quella o 

 con una determinata coppia della schiera fissa in una stessa schiera di 2* specie. 

 (Se la schiera fissa è insieme di ]* e di 2-' specie, la coppia fissa potrà essere 

 rispetto ad essa nella \^ o nella 2^ relazione". Isel 1° caso il sistema doppio 

 di coppie di punti ottenuto è quello appunto che chiamai di 1 ^ specie, nel 

 2° caso è quello di 2» specie. 



ISon esistono schiere di punti doppi; ne segue che F^* non contiene al- 

 cuna retta. 



(*) Inoltre in questo modo quel principio di trasporto non compare più 

 come un ingegnoso artifizio, ma bensì come proveniente naturalmente dal 

 fatto che le coppie di punti di una retta formano un sistema lineare doppio 

 di coniche-inviluppi nel quale i punti doppi della retta stessa formano un 

 sistema semplice quadratico. 



