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il quale conterrà anche, coni' è facile vedere, un piano di specie 

 diversa. Così se quei due piani sono di 1^ specie, VtS\ che li con- 

 giunge conterrà il piano delle tangenti alle due coniche di F^^ 

 giacenti in quelli nel loro punto comune , cioè il piano tan- 

 gente in questo ad FJ^ ; e poiché passa per un piano tangente 

 a questa superfìcie, queir >S',, le sarà esso stesso tangente. Vice- 

 versa un S^ tangente ad F^'^ in un suo punto la taglia in due 

 coniche passanti per questo punto. Quindi l^S^ congiungente due 

 piani di 2^" specie di M^^ , cioè due piani tangenti di F^'^, taglia 

 questa superfìcie in due coniche coincidenti nell'unica conica che 

 passa pei due punti di contatto di quelli, ossia tocca F^^ lungo 

 tutta quella conica e contiene perciò il piano di questa e gli oo 

 piani tangenti nei punti di essa ad JPg" ; esso si dirà tangente 

 doppio per questa superficie. 



Abbiamo visto (n" 1) che gli S\ di S^ (o meglio le sezioni 

 che essi determinano su J'g") corrispondono alle coniche di n come 

 luoghi; tra essi gli oo** S^ tangenti di -Fg" corrisponderanno alle 

 coniche di tt degenerate in coppie di rette e gli oc* S^ tangenti 

 doppi alle coniche di - degenerate in rette doppie. Considerato 

 poi co' suoi punti un S^ tangente di -F^" corrisponde ad un si- 

 stema lineare quadruplo di coniche (inviluppi) di ti rispetto a 

 cui due date rette sono coniugate , ed un S^ tangente doppio 

 di i^/ ^^ ^i'^ sistema lineare quadruplo di coniche tangenti ad una 

 data retta. Quegli S\ e questi formano risp. due varietà a 4 ed 

 a 2 dimensioni, di cui sarebbe assai facile studiare direttamente 

 le proprietà ; ma possiamo invece enunciare queste immediatamente 

 valendoci di un'opportuna osservazione. 



0. La corrispondenza nominata ripetutamente tra gli -S'^ di S^ 

 e le coniche-luoghi di - è lineare; in fatti gli ^S'^ di un fascio 

 tagliano -F^* in quartiche aventi 4 punti comuni e quindi hanno 

 per corrispondenti un sistema di coniche di - aventi 4 punti 

 comuni, cioè un fascio di coniche , e viceversa ad un fascio di 

 coniche di n corrisponde un fascio di 8,^ . Dunque, essendo real- 

 mente lineare la corrispondenza tra la varietà delle coniche-luoghi 

 di 71 e la varietà degli S\ di S^ (*), lo studio di essa è già 

 contenuto in quello che abbiamo fatto, almeno in parte , della 



(*) Si noti bene che era necessario assicurarsi di questo per poter trarre 

 la conclusione a cui giungiamo. 



