SULLA GEOWETKIA BELLE CONICHE DI IN PIANO 373 



corrispondenza lineare ti-a la yariotà delle coniche-inviluppi di n 

 e la varietà dei punti di S^ . Basterà nei risultati ottenuti so- 

 stituirò agli enti di n e di S'^ quelli che loro corrisj)ondono per 

 dualità. Allora ai punti di M^^ (coppie di punti in n) e di F^^ 

 (punti doppi in ;:) corrisponderanno (cop])ie di rette in tt, cioè) 

 gli S^ tangenti di F^^ e (rette do])pie di n , cioè) gli >S'„ tan- 

 genti doppi. Dunque : 



Gli S,^ tangenti di F^'* formano una varietà di 3' classe a 

 4 dimensioni AA,^" corrispondente per dualità a M^^ , e gli >S'^ 

 tangenti doppi di F^^ una varietà di 4^ classe a 2 dimensioni 

 ^Ì>J* corrispondente per dualità a FJ*. In «P.," stanno, come in- 

 viluppi di S^ , oo^ coni quadrici aventi per sostegni dei piani , 

 e questi (pure come inviluppi di S^) formano la M^^. Gli S^ 

 di un tal cono quadrico corrispondono alle rette di n passanti 

 per un punto fisso, ossia ai sistemi lineari quadrupli delle co- 

 niche tangenti risp. a quelle rette ; tutti questi sistemi hanno 

 comuni solo quelle coniche degenerate in coppie di punti per le 

 quali un punto è il punto fisso. Ma a questo sistema di coppie 

 di punti corrisponde il piano tangente a F^'^ nel punto corri- 

 spondente a quello fisso. Dunque quegli oo^ piani sostegni di 

 coni quadrici , piani i quali corrispondono per dualità a quelli 

 di V specie di M^^ , sono i piani di 2* di questa, cioè i piani 

 tangenti di FJ* . Per dualità poi AA^^ contiene come inviluppi 

 oltre a quei piani i piani di V specie di ili^^ e questi godranno 

 rispetto a AA^^ di proprietà corrispondenti per dualità a quelle 

 di cui godono i piani di 2' specie di Jl^^ rispetto a questa. 

 Brevemente diremo adunque che le due serie di piani di 31^^ 

 (o di AA^^) si corrispondono reciprocamente per dualità. 



Così dalle proposizioni dimostrate alla fine del n" 3 segue 

 che : 1 piani delle coniche dì FJ^ , cioè i piani di 1 ^ specie 

 di M^^ sono proiettati da alcuni di essi scelti ad arbitrio me- 

 diante sistemi proiettivi di S^ , sicché la M^^ può generarsi come 

 luogo dei piani comuni agli S,^ corrispondenti di tre tali sistemi 

 proiettivi. 



6. Una retta di S^ , la quale incontri FJ^ in un punto , è 

 l'imagine di una schiera di coniche in cui vi sia un punto doppio, 

 cioè di una schiera di coniche aventi un doppio contatto. Ne 

 segue che il cono di 4" ordine a tre dimensioni che proietta 

 i^^" da un punto qualunque è l'imagine della serie delle coniche 



At/i R. Accad. - Parte Fisica — Voi. XX. ?6 



