SULLA GEOMETRA DELLE CONICHE DI UN PIANO 875 



coniche che le congiunge (considerata come forma di 1" specie) 

 la prima costituisce l'elemento polare lineare della seconda rispetto 

 alla terna di coniche degeneri, ossia (ciò che è lo stesso) quando 

 nel fascio di coniche che le congiunge la seconda costituisce Te- 

 lemento polare lineare della prima rispetto alla terna di coniche 

 degeneri. Ne segue che al sistema quadruplo delle coniche-inviluppi 

 armoniche ad una conica-luogo fissa di n corrispondono i punti 

 dell'/S^ polare (lineare) del punto corrispondente a quella conica 

 fissa, rispetto alla varietà J/,^^ . Ora in quel sistema quadruplo 

 le coniche ridotte a punti doppi costituiscono appunto la conica 

 fissa considerata, sicché a questa , come luogo di punti , corri- 

 sponderà il detto S^ (o la sua intersezione con FJ*) . Dunque : 

 un punto ed un S^ , i quali rappresentino la stessa conica 

 come inviluppo e come luogo, sono polo e polare rispetto ad M^'. 

 Quindi , per dualità , essi saranno pure polo e polare rispetto 

 a AA^' , sicché le due varietà (di punti e di S^) M^ e N\^ sono 

 in tal relazione che considerando di un punto VS^ polare lineare 

 rispetto ad M^^ e di questo S^ il punto che ne è polare lineare 

 rispetto a AA^^ , si ritorna al primo punto. 



Segue pure dalla natura della relazione armonica tra due 

 coniche che al sistema quadruplo delle coniche-luoghi armoniche 

 ad una conica-inviluppo fissa di rr corrispondono i punti della M^ 

 polare quadratica del punto corrispondente a questa conica fissa 

 rispetto ad M^ . Per dualità, ecc., ecc. 



8. La M^ polare di un punto P rispetto ad M^ passa 

 (in forza delle note proprietà dei gruppi polari nelle forme di 

 1* specie) per la superficie doppia di M^ , cioè per FJ^ , ed 

 incontra inoltre M^ in ogni punto tale che Y S^ tangente in esso 

 a questa varietà passi per P. Ora ad una retta tangente ad 31^ 

 in un suo punto corrisponde una schiera di coniche in cui due 

 coniche degeneri coincidono nella coppia di punti di n corrispon- 

 dente a quel punto, coppia congiunta da una tangente comune 

 a tutta la schiera ; quindi Y S^ tangente in un punto ad M^ rap- 

 presenta il sistema quadruplo delle coniclie tangenti ad una retta 

 fissa, ossia è (n° 4) un S^ tangente doppio di F^ e tocca M^ 

 non solo nel punto considerato, ma lungo tutto un piano di 

 1' specie corrispondente alla retta fissa. Dunque la M^ polare 

 di P rispetto ad M^ taglia questa varietà secondo una M^-^ 

 avente 1%" per superficie doppia e composta di oo* piani di 



