SrUA fiEOMETRIA DELLE CONIf'HE IH r\ IMAXO 377 



una curva di 2'' classe ; iu quelli dell'altra serie esistono 3 punti 

 doppi e la Jacobiana si scinde in 3 j)unti, cioè tutte le coniche 

 hanno comune un triangolo coniugato (circoscritto , com'è facile 

 vedere, alla conica-inviluppo fissa). 



9. Supponemmo al n. precedente che il punto 1* non a[)i)ar- 

 tenesse ad M^ . Se invece P sta su M^^ , la sua M^^ polare 

 degenera in un cono di 2* specie avente per sostegno la retta 

 polare di F rispetto a quella conica di F^ il cui piano passa 

 per F. In fatti uno spazio S.^ passante per questo piano taglia M^ 

 oltre che nel piano stesso, in una quadrica ordinaria; il piano po- 

 lare di P rispetto a questa passa per la retta considerata e genera 

 col variare di S^ la M^ polare di P. Dall'essere adunque quella 

 M^ un cono quadrico di 2" specie segue che essa può ottenersi 

 proiettando dalla retta che ne è sostegno una quadrica ordinaria 

 e che essa contiene in conseguenza due sistemi distinti di oc* 

 spazi ordinari : però è facile vedere che essi non si comportano 

 in modo diverso rispetto a F.^ , ma solo rispetto ai due punti 

 in cui la retta sostegno del cono M,^ incontra F^. 



Anche la rappresentazione su n conduce agli stessi risultati. 

 Al cono M^ polare di P corrisponde la serie delle coniche rispetto 

 a cui due dati punti A, B di t: sono coniugati (p. e. la serie 

 delle iperboli equilatere del piano), alla retta che ne è sostegno 

 la schiera di P specie delle coppie di punti armoniche con quella. 

 I due sistemi di oc^ ^S^^ contenuti in quel cono corrispondono a 

 quelle serie lineari triple di coniche-inviluppi appartenenti a quella 

 serie (quadratica) quadrupla, le quali si compongono delle coniche 

 rispetto a cui uno dei due dati punti ha per polare una retta 

 fissa passante per l'altro. — Siccome poi all' S^ che tocca M^^ 

 in P, e quindi lungo il piano di 1* specie passante per P, cor- 

 risponde la serie delle coniche tangenti alla retta AB , sicché 

 all'intersezione di quel!' S\ col cono M^^ corrispondono le due 

 serie delle coniche tangenti a quella retta risp. in A ed in B , 

 così quell'intersezione scomponendosi in due *S'. , quell' S\ sarà 

 tangente al cono M^^. 



Consideriamo un punto H di M^^ e la retta polare di esso 

 rispetto alla conica di P,* giacente nel piano di 1' specie passante 

 per H. I coni i)/^^ polari dei punti di questa retta rispetto 

 ad Jf^^ formano fascio ed hanno, per quanto dimostrammo, per 

 sostegni delle rette passanti per H; inoltre essi sono tutti tangenti 



