SULLA GEOMETRIA DELLE CONICHE PI T'X PIANO 379 



dente , poiché altrimenti, accadendo ciò in particolare pei punti 

 di F^ , su 7: ogni punto dovi-ebbe stare sulla retta corrispon- 

 dente, il che non può essere, com'è noto, se la correlazione di n 

 non degenera (*). Viceversa ogni reciprocità di S^ in cui F,* 

 e $2* si corrispondano produce in - una correlazione ( nc)n de- 

 genere, sicché quella reciprocità non può costituire un sistema 

 nullo ). Dunque : 



Vi sono in S^ co^ cor rei azioni chf fanno corrispondere 

 le F^" e 0),*. 



In una di queste correlazioni consideriamo la J/„' luogo dei 

 punti che stanno sugli iS'^ corrispondenti : le corrisponde in n il 

 sistema delle coniche-inviluppi armoniche alle corrispondenti co- 

 niche-luoghi ; ed air intersezione della M^- con F^ corrisponde la 

 conica luogo dei punti di ~ che stanno sulle rette comspondenti. 

 Dunque queirintersezione si ridurrà alla C* comspondente a questa 

 conica ; vale a dire quella M^ tocca jP," lungo una quartica. 



Tra le oc® correlazioni considerate di S^ quelle che sono 

 involutorie corrispondono alle correlazioni involutorie di - , cioè 

 alle polarità rispetto alle coniche di - . Dunque : vi sono oo' 

 quodriche M^- {tangenti lungo cjuarfiche a F,^ ) rispetto a cui 

 le Fg* e Og" sono polari l'una dclValtra. È facile vedere quali 

 serie di coniche corrispondano in ~ a una qualunque di queste 

 quadriche considerata come luogo e come inviluppo. Queste qua- 

 driche furono pure incontrate dal sig. Veronese (loc. cit., n. 18), 

 il quale non considerò invece le oc^ correlazioni ed omografie 

 di /S'„ sopra studiate. 



Corrispondenza tra la geometria delle coni die 

 e quella dei complessi lineari di rette. 



\2. I complessi lineari di rette di uno spazio 2 a 3 di- 

 mensioni (*"*), formano una varietà lineare a 5 dimensioni, in cui 

 quelli speciali costituiscono una varietà quadratica a 4 dimensioni 

 (non degenere), la quadrica di rrffe. Si può dunque far corri- 

 spondere i complessi lineari di - alle coniche di tz linearmente 



[*) Così resta anche dimostrato che la Fj* non può essere tutta contenuta 

 nella .l/^' luogo dei punti che sfanno sugli 5^ corrispondenti. 

 (**) 0, come diremo talvolta per brevità, » complessi di i. 



