384 CORRADO SEORE - SULLA GEOMETRL\ DELLE CONICHE DI UN PIANO 



serviamo che la 31^ si muta in se stessa per ogni omografia di S^ 

 che muti in se la F^ ed il punto avente quella M^ per polare 

 rispetto ad J/^^ . Considerando adunque il gruppo formato da 

 queste omografie avremo : 



La geometria delle trasformazioni proiettive dello spazio 

 ordinario con una cubica fissa coincide colla geometria delle 

 trasformazioni proiettive del piano con una conica fissa (cioè 

 colla geometria metrica generale del piano). 



A questo risultato si poteva anche giungere direttamente ed 

 immediatamente notando che entrambe quelle geometrie (ed in 

 generale la geometria delle trasformazioni proiettive di S„ con una 

 C" normale fissa) coincidono colla geometria proiettiva delle forme 

 razionali di 1* specie (algebra delle forme binarie) (*), il che si 

 accorda con quanto dicemmo alla fine del n. precedente sul 

 modo di ottenere la corrispondenza considerata imaginando pun- 

 teggiate proiettivamente la cubica e la conica fisse. 



Dalle considerazioni svolte negli ultimi numeri risulta, se non 

 erro, evidente che la rappresentazione esaminata per ultimo dei 

 complessi lineari sulle coniche di un piano (rappresentazione di 

 cui qui abbiamo trovato le proprietà fondamentali per una via 

 affatto nuova ed atta a mostrarcene la natura intima) , benché 

 interessante per se stessa, non può considerarsi come un mezzo 

 importante di ricerca né per la geometria proiettiva della retta 

 e dei suoi complessi lineari né per la geometria proiettiva del 

 piano e delle sue coniche, e che in particolare non sarebbe van- 

 taggioso prenderla a fondamento per una geometria dello spazio 

 di rette, come il sig. Aschieki volle fare. 



Torino, Gennaio 1885. 



(*) In fatti una trasformazione lineare (binaria) in una C" normale di 5", 

 determina un'omografia in Su, che muta G" in se stessa, e viceversa ogni tale 

 omografia di S,, determina una trasformazione lineare binaria su C. V. Franz 

 Meyer , Apolaritàt und rationale Curven (Tiibingen, 1883), pag. 398. 



(i^Cu^ey^y^y^t^s 



