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GINO LORIA 



§ I. 



Della sfera ortogonale a quattro sfere date,. Darboux deter- 

 minò l'equazione in coordinate baricentriche rispetto al tetraedro 

 avente per vertici i centri delle date sfere (*). 



Un metodo per trovarne le coordinate rispetto a un sistema 

 di cinque sfere qualisivogliano fu da me indicato al n. 20 e) 

 della mia Memoria Sulla geometria delia sfera, senza però dare 

 di esse coordinate le espressioni definitive ; orbene, queste si 

 possono ottenere molto facilmente come segue : 



Siano ^^'\ ic^^\ x^^\ x'^''^ le quattro date sfere; x la sfera 

 incognita. Usando delle notazioni di cui mi servii nel e. L, po- 

 tremo scrivere le quattro seguenti equazioni di condizione : 



E (.) = , R (,) = , li (3) = , E (,.) = 



XX XX XX XX 



ossia 



lXilE,j,x,^'^ = ^ (/,/. = l, 2, 3, 4, 5: /=1, 2, 3, 4) . 



Queste sono quattro equazioni lineari omogenee nelle coordi- 

 nate della sfera incognita che serviranno a determinarne i rapporti; 

 e precisamente, dette coordinate saranno proporzionali ai deter- 

 minanti di quarto ordine che possono estrarsi dalla matrice 



li? 



ik-^'k 



(') 



IE.,X,^'^^ 



^R,k^k^'^ 



Es\h ^k 



('.) 



Ora, si riconosce facilmente che ognuno di questi determi- 

 nanti si può rappresentare come prodotto di due matrici a cinque 

 verticali e quattro orizzontali e si conclude che in genere 



(*) L. e, p. 350-301. Vedi anche: Sludy. TJeber Bistamenrelationen. Zeit- 

 schrift fiir Mathematik und Physik, XXVII Jabrgang, 1882, p. 148-159; 

 specialmente p. 158. 



