NUOVI STUDI SULLA GEOMETRIA TiELLA SFERA HOl 



il rag^o di tale sfera si ottiene coll'aiuto delle forinole (II), e 

 si trova ch'esso è uguale al raggio della sfera x moltiplicato 

 per Y— 1 . 



2" Tutte le sfere che sono secate diametraìmente da una 

 data costituiscoìw un compìesso di secondo grado tangente alia 

 quàdrica dei punti (Meni, cit.) nrìV intersrzione di questa col 

 complesso (lineare) dei piani sfere. 



Dal teorema 2" seguono poi gli altri: 



3° Tutte le sfere che sono secate diamctralmoite da due 

 tre date costituiscono una congruenza o una serie di secondo 

 ordine. 



4° Vi sono sole due sfere che siano secate dianietralmentc 

 da quattro sfei'e date. 



§ IV. 



L'angolo di due sfere x, z si può determinare mediante la 

 formola (Meni, cit., n. 13) 



cos [x, z) = 



Supponiamo in <[uesta formola 

 (1) ^.= S ^■'^^'' {r=l,...ri>) , 



izr I 



ove le )., sono parametri e le ìj*-' sono sfere date: al numero m 

 ci riserlìianio di attribuire successivamente i valori 2 , 3 , 4. 

 Sviluppando allora 7?^.,., B^^ , II.., secondo le potenze delle 

 quantitcà À, e applicando di nuovo la formola rammentata in 

 principio di questo §, otterremo, dopo qualche riduzione: 



1 =r ni 



(2) ... cos{x,z) = 



W 1— I /■=! 



>/ J? .) m cos (/^ y(')) 



7 -v 



