XrOYI STUDI ST'LLA GEo.METKl.V DELLA SFERA 



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§ VI. 



Date n sfere, se n > 5. fra i loro raggi e le mutue distanze 

 dei loro centri, o fra gli angoli che esse fanno fra loro, o fi- 

 nalmente fra le lunghezze delle loro tangenti comuni, passano 

 delle relazioni che è facile stabilire servendosi di un metodo 

 analogo a (luello di cui io feci uso per stabilire la relazione che 

 deve verificarsi affinchè quattro sfere appartengano allo stesso 

 complesso lineare, cioè siano ortogonali a una medesima sfera 

 (V. Mem. cit., n. 20, f). Anzi, questo stesso metodo permette di 

 ottenere una relazione generale passante fra due sistemi di n sfere 

 ciascuno, neiripotesi che sia n > 5 : gli è ciò che mi accingo 

 ora ad esporre. 



Siano 



X 



(>) ^(1) 



le sfere del primo sistema, 



i'\ if^\ ..., y' 



quelle del secondo ; supponiamo anzitutto /> > G e moltiplichiamo 

 per orizzontali le due matrici 





?//'^ ?/,^'^ 



y'-' y.'-' 



yO'ì y(n) 



(0 



(^) 



y-. 



(") 



(ove ( ) rappresenta il valore che assume la derivata par- 



ziale di R ^^ rispetto ad .r, quando si pongano in essa, invece 

 delle coordinate correnti, le coordinate della sfera ,r'^^): otter- 

 remo in tal modo 



