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GINO LORIA 



(IV). 



^ (>) (0 -^ (■) (^) 



R 



X y 



^ (^) ( 

 X y 



X y 



(>) («) 



X y 



^ (2) (,) -R (Z) (2) • ^ (2) (») 



■^ (n) f.) -R („) (z) 



i? 



(«) (n) 



= Q, n^ 6 , 



X y X y 



e questa è una prima forma dell'equazione cercata. Ora chiamando 



l'angolo fatto dalle sfere x^'\_y^'^ e 



il loro invariante simultaneo, avremo le relazioni 

 E 



(0 U) 



X y 



co 



3 (:/'■), y^'^) Vr ,j (,E (^.^ (^, (Mem. cit., n. 13), 



f XX y y 



R (,) (,.) = - i [x^'Ky^'^] 1 x}^^ 1 y}>^ (ib. n. 11, nota) , 



X y ^ r s 



coll'aiuto delle quali potremo ridurre l'equazione (IV) all'una 

 all'altra delle due seauenti forme: 



(IV 



(IV") 



cos(a;('),?/^')) cos(^^'\2/^')) . cos {x^'\ y'^"^) 



cos{x^'\i/''^) cos{x^'\ì/''>) . cos (icW, !/(«)) 



cos{x^"\y^'^) cos{x^"\j/'^) . cos{x'"\y^"^) 



[x^'\y^'^ [x^'Ki'^ . [x^-\y'"n 



[x^'\y^^^] [x^'\y^'^] . W'Ky^"^] 



[x^"\y^'^] W\y^'^ . [x^"\y^"'] 



0, n—6, 



0, M ^ 6 , 



Se poi chiamiamo fij la lunghezza della tangente comune 

 esterna o interna delle due sfere x^'^ e y^'\ i?, il raggio della 

 prima e Sj quello della seconda, avremo la relazione 



(1) . . . 



± cos {x^% i'^) = 1 - ^^ , 



in cui si deve prendere il segno -h- se #,-, è la tangente comune 

 esterna, il segno — in caso contrario. Col mezzo di questa, pò- 



