KUOYl STUDI SULLA GEOMETRL\ DELLA SFERA 



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tremo eliminare dalla (IV) i coseni, e, supponendo di prendere 

 segni uguali in tutte le forniole che si traggono dalla (1) po- 

 nendo successivamente / e j uguali a 1, 2,..., n, nel risultato 

 scompariranno i doppi segni. Fatta la sostituzione, aggiungeremo 

 al determinante ottenuto una colonna di w + 1 elementi tutti uguali 

 ad 1, e un'orizzontale con n clementi nulli; sottrarremo la nuova 

 verticale dalle rimanenti, cambieremo segno alle prime n colonne e 

 le moltiplicheremo per due e quindi divideremo l'ultima orizzontale 

 per due; finalmente moltiplicheremo Vj'"" verticale per S- e Vi'"" 

 orizzontale per B^ ed otterremo così la nuova relazione 



(IV") 



t ^ t 



H ' I 



f ^ f 



t. 



B. 



kn^ B. 



s,. 



1 

 2 



= , M ^ 6 (*). 



Nella formola (IV) e nelle sue trasformate, introduciamo le 

 ipotesi particolari che sia n = 6 e che le sfere x''''\ y^^^ coin- 

 cidano col piano all'infinito: bisognerà allora supporre 



(2). ..B,, (,)^2:^(^)2i?,,2/.^^)^2^(') ; B ,, ..^ly^'^ se i,j<.Q ; 



(3) 



B 



■ y 



(*) Ho esposto completamente le trasformazioni di determinanti che con- 

 ducono a questa relazione per mettere in chiaro il fatto che essa non è una 

 generalizzazione di quella data dal Darboux a pag. 386 del suo più volte citato 

 scritto. Osserverò a questo proposito che quest'ultima è esatta, non già per 

 le ragioni addotte dal Darboux a pag. 366 della sua Memoria e ripetute a 

 pag. 386, ma perchè essa equivale alla seguente: 



1 ■ 



li, 1 



T « 







= 



(ove dfj misura la distanza fra il centro di x^'^ e quello di y^^h, la quale si 

 verifica immediatamente (tenendo presenti alcune note relazioni fra distanze 

 di punti) quando la si sviluppi ordinandola secondo i prodotti Ri Sj . 



